Frage von PixyLP, 37

Wie rechne ich das hier per Formel?

Hallo,

ich brauche leider nochmal hilfe bei einer Matheaufgabe... Ich habe mehrere Aufgaben bekommen, wo ich evtl. eine 1 raus ziehen kann. Ich bitte euch um Hilfe, da ich das nicht besonders gut kann...

Aufgabe:

Eine Unterlegscheibe aus Aluminium (Dichte: 2,7 g/cm³) hat einen Außendurchmesser von 1,5 cm und in der Mitte ein kreisrundes Loch von 3mm Durchmesser. Die Scheibe ist 2 mm dick. Wie schwer sind 10.000 solcher Scheiben?

Danke im Vorraus.

Antwort
von ChemicalMan, 16

Dichte ist generell definiert als Masse pro Volumen. Somit musst du das Volumen der Scheibe zuerst bestimmen. In diesem Fall liegt als Objekt ein Zylinder vor. Das Loch in der Mitte ist ebenso ein Zylinder. Rechne beide Volumina aus und subtrahiere das des Lochs von dem der Scheibe. Nun stellst du den Term der Dichte nach der Masse um, damit hast du Masse = Dichte * Volumen. Diese Masse multiplizierst du mit 10.000 und du hast das Ergebnis.

MfG, ChemicalMan

Antwort
von Mardari, 12

Du berechnest das Volumen der ganzen Scheibe (15 mm des Außendurchmesser  + 3mm des Loch = der Durchmesser der ganzen Scheibe) und ziehst das Volumen des Loch von 3mm ab :) dann berechnest du mit diesem Volumen die Masse der Scheibe :)

Kommentar von claushilbig ,

15 mm des Außendurchmesser  + 3mm des Loch = der Durchmesser der ganzen Scheibe

Nein, der Durchmesser der "ganzen" Scheibe ist 15 mm - das Loch ist ja mittendrin und kommt nicht irgendwie dazu ...

Antwort
von gvvvvg, 11

hast glück das haben wir erst wiederholt is ganz einfach :

π * h * ( R² - r² ) das ist die formel zahlen einfügen is ja nicht schwer

bei weiteren fragen frag los

Antwort
von BVBDortmund1909, 12

Vorerst musst du dir die Einheiten anschauen:mm wandelst du in cm um,damit du jedes mal dieselbe Einheit hast.

Dichte=2,7g/cm^3

Außendurchmesser=1,5cm

Lochdurchmesser=0,3cm

Dicke der (zylindrigen) Scheibe=0,2cm

Nun berechnest du das Volumen der Scheibe:

V=pi*r^2*h

Dabei musst du zuerst das Volumen ohne das Loch berechnen(Gesamtvolumen).Danach ziehst du das Volumen vom Loch ab.Das Gesamtvolumen nennen wir V1,V2 das Lochvolumen(Leerraum).

V1=pi*1,8cm/2^2*0,2cm

V1=pi*0,9cm^2*0,2cm

V1=0,5cm^3

V2=pi*0,3cm/2*0,2cm

V2=pi*0,15cm^2*0,2cm

V2=0,014cm^3

V1-V2=VScheibe,denn V2 ist der Leerraum und trägt somit nicht zum Gewicht bzw. der Masse des Körpers bei.

VScheibe=0,5cm^3-0,014cm^3=0,4858cm^3.

Das ist also das Volumen einer Scheibe.Multipliziert mit 10.000 erhalten wir 4858cm^3.

Da 1cm^3=2,7g sind,sind 4858cm^3=2,7g*4858=13.116,6g.

Umgerechnet sind das ca. 13kg.

10.000 Scheiben haben eine Masse von 13kg.

Kommentar von claushilbig ,

An sich ein sehr schöner und ausführlicher Beitrag.

Nur ein Einwand:

Da 1cm^3=2,7g sind,sind 4858cm^3=2,7g*4858=13.116,6g.

Da rollen sich einem Mathematiker die Fußnägel ...

Das Gleichheitszeichen darf nur bei Gleichheit verwendet werden, ein Volumen kann aber nie gleich einer Masse sein, sondern allenfalls ihr entsprechen.

Korrekt müsste man hier das Zeichen "≙" verwenden. Weil das schwierig einzufügen ist, könnte man sich evtl. mit "^=" behelfen, oder eben das Wort "entspricht" verwenden.


Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Aber das ist hier so besser zu verstehen;),aber ich geb dir Recht,das entspricht passt besser

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