Frage von sesames, 74

Wie rechne ich das, Funktionsgleichung?

Hilfe

Antwort
von XL3yed, 14

3. Grad: ax^3+bx^2+cx+d
Ableitung: 3ax^2+2bx+c

F(1)=2
F(-1)=0
F(2)=0
F'(2)=0

In lineares Gleichungssystem:
a+b+c+d=2
-a+b-c+d=0
8a+4b+2c+d=0
12a+4b+c=0

Das noch auflösen und du kannst die jeweiligen Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen.

Kommentar von XL3yed ,

Taschenrechner sagt übrigens a=1, b=-3, c=0 und d=4, also ergibt sich x^3-3x^2+4 als Lösung (nur mal so als Kontrollergebnis).

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 13

Funktion dritten Grades:

f(x)=ax³+bx²+cx+d

Doppelte Nullstelle deutet auf ein Minimum bei x=2 hin, es gilt also:

f(2)=0

f'(2)=0

Aus der einfachen Nullstelle folgt:

f(-1)=0

Aus P(1/2) folgt:

f(1)=2

Wir haben also drei Gleichungen mit drei Unbekannten:

I. 0=8a+4b+2c+d

II. 0=12a+4b+c

III. 0=-a+b-c+d

IV. 2=a+b+c+d


Das löst du nun. (Alle Werte sind am Ende ganzzahlig)

Antwort
von Blvck, 27

f(x) = a(x+1)(x-2)²

-> 2 = a(1+1)(1-2)² nach a auflösen

Antwort
von CubeNoob, 15

Schau MrWissen2go

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