Wie rechne ich bei dieser Funktion die Nullstellen aus?

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8 Antworten

Dann sortier einfach um. Vorzeichen mitnehmen!

f(x) = 9x - 9/4x² - 11/4
= -9/4x² + 9x - 11/4

Jetzt noch durch -9/4 teilen, falls du die pq-Formel verwendest, statt der Mitternachtsformel und dann geht's ganz normal weiter.

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Kommentar von Juliabaer
04.09.2016, 16:13

Danke schön ^^

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Ausrechnen mit pq-Formel
Es ist egal, dass das x^2 nicht am Anfang steht

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Kommentar von Juliabaer
04.09.2016, 16:10

Vielen dank 😊 es hat mich sehr verunsichert

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  Julia hier ist nochmal Gilgamesch Ergänzung Teil 2 . Im Gegentum zu
dem Konkurrenzportal ===> Lycos gibt es hier ja  keine Ergänzungen.

  
Ich sehe sie vor mir, diese Matheprofs, diese aufgeblasenen Affen auf
ihrem hohen Ross, niemand außer ihnen, Laien schon gar nicht, könne
irgendetwas entdecken, was wirklich genial ist.

   Und eines Tages - so um 1990 muss es gewesen sein - platzt da ein Genie aus dem Internet mit einem Lehrsatz heraus, der dringend gebraucht wird. Die
Kalamität: Der Entdecker kann ja nicht beweisen, dass er der Entdecker
ist;  na siehste mal, was passiert, wenn DU was entdeckst. Wenn du dein
Herzblut für irgendwas opferst.

   Sie sagen, Gauß sei der Entdecker - Gauß ist hier so ähnlich gemeint wie ein Wunderheiliger des Mittelalters oder König Artus ...

   Hey Gauß ist doch Kult; warum hat dein Lehrer noch nie vom SRN gehört?

  
Dein Lehrer ist ja " gstudiert " ; der weiß, dass die einzigen 
seriösen Algebratexte Artin und v.d. Waerden ( 1930 ) sind. Der soll
ruhig mal nachschlagen, ob diese beiden Herrschaften je vom SRN gehört
haben ...

   Jauß; wenn'ck det schon höre. Denn kommt mir det jroße Wiehern ...

   Für die folgende Form der Niedertracht kenne ich kein Adjektiv; schlag mal eines vor.

   Bei Lycos hat mich ja nun jeder gelesen; Schüler, Studenten und sogar Studienräte. Eines meiner Lieblingstemen;

  " der SRN und die durch den selben bewirkten praktischen Erleichterungen "

  
Glaubst du, die hätten sich gegenseitig verständigt, so wie das Schüler
immer beim Abschreiben machen? Hochnäsig wurde ich ignoriert; auch und
gerade von den schlechten Schülern - von den guten sowieso ...

   Einen Mathelehrer bat ich um seine Stellungnahme; hier das wäre doch eine der leichtesten Übungen gewesen

  " Gilgamesch4711 - hier das hat sooon Baaat. Dat hat schon de jroße Jauß jesaht ... "

   " Schreibt man Gauß mit G oder J ? "

    " Mit Jee; sollteste wissen; mit Jee ... "

      Kann er aber nicht sagen, weil dieser Studienrat NOCH NIE IM LEBEN DAVON GEHÖRT HAT , der SRN stamme von Gauß ...

  
( Dazumal war mir jenes Gerücht noch nicht zu Ohren gekommen, er stamme
von Gauß; ja ich wusste noch nicht mal, dass dieser Lehrsatz unter SRN
firmiert. )

   Statt dessen antworten Herr Lehrer mit einem Witz über drei Fahrgäste, die sich gemeinsam auf dem WC eines Intercity befinden; ich werde belehrt, jener Witz sage etwas darüber aus, dass ICH nicht zu denen gehöre, die etwas von Matematik verstehen ...

    Und User " Geejay " , der eine Mathe Homepage sein Eigen nennt, schickt mir schmunzelnd einen Hinweis, da gebe es eine

   " Persönliche Nachricht von einem Administrator.

     Der SRN ist geistiges Eigentum dieses Portals Lycos.

    Du hast versucht, ihn in ein Konkurrenzportal zu stellen.

    Noch einmal; und wir deaktivieren dich ... "

    Du solltest nur einen inneren Abstand gewinnen.

   Im Matheunterricht passiert durchaus nicht das, was du glaubst ...

   Ach und eben fällt mir ein; bei ===> Mathelounge posten sie Aufgabenzettel, die in mir ernste Zweifel aufkommen lassen, ob ÜBERHAUPT  je ein Prof vom SRN vernommen hat.  Und einmal sickerte eben doch was durch; ein Student kolportiert, fassungslos und erstaunt sei sein Assistent gewesen über den SRN ... Kennst du noch jenes Witzwort

   " Da staunt der Laie; und der Fachmann wundert sich. "

    Jeder Fälschungsvorwurf; jedes Gutachten muss aber auch " harte Substanz " enthalten; so ein unbestimmtes Gefühl genügt da noch lange nicht. An sich ist ja Wiki höchst professionell und präsentiert zu jedem Tema weit mehr Info als jedes Lehrbuch.

   Da sticht das Amateurhafte des SRN Beitrages voll ins Auge. Sämtliche Portale haben vom Entdecker abgekupfert; es hat wieder mal keiner mitgedacht. Hier die Aussage des SRN kann sich doch wohl nur beziehen auf PF ( warum? ) Sie alle haben es verschlafen; Wiki geht gar so weit, Polynome mit gebrochenen ( ! ) Koeffizienten zu untersuchen.

   Statt dieses schier unerträglichen Kaffeetanten-Wortschwalls hätte ein Satz genügt

     " Gegeben ein primitives Polynom. "

    ===> Hans Dominik hat ja so Romane verfasst. Auf der einen Seite das Genie, das aber nie gelernt hat, sich an die nun mal unumgänglichen akademischen Vorgaben zu halten. Und auf der anderen Seite die Profs mit ihrem Genauigkeitsfimmel, die jeglicher Kreativität ermangeln.

    Hätte der SRN wie behauptet stolze 200 Jahre auf dem Buckel; längst wäre er Wasser dicht formuliert. So will ich denn das Versäumte nachtragen

   Definition

   " Ein Polynom heißt normiert, wenn seine PF mit der Normalform überein stimmt. "

    Dein ( 1.1ab ) ist mit Sicherheit nicht normiert; denk mal selber nach.

    ===>  Korollar zum SRN

   " Ein normiertes Polynom kann wenn überhaupt rationale Wurzeln, so nur

ganzzahlige haben. "

    Jetzt wirst du dich bangen Herzens fragen?

    " Und? Was sagt uns das? Nichts.

       Und was haben wir davon? Wieder nichts ... "

    ich weiß nicht, ob du diesen Witz kennst.  Noch in der Woche ( 2011 ) als ich erstmals vom SRN hörte, habe ich nämlich ein ganz ganz wichtiges Korollar aufgestellt  und bewiesen:

   ( Ich schicke wieder ab, weil ich erst deinen lieben Kommentar lesen muss. )

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  Hier steht

 <<  Mit einer ernst gemeinten,

<< klar formulierten und auf die Frage eingehenden Antwort

<<  hilfst Du vielen Menschen weiter.

   1) Mir ist es verdammt ernst.

    2) Mir wurde hier gestern vor geworfen, ob ich " kein Deutsch " könnte. Ich werde hier meiner Wut klaren Ausdruck verleihen.

    3) Ich werde mich genau auf dein Beispiel beziehen.

   f  (  x  )  :=  -  9/4  x  ²  +  9  x  -  11/4       (  1a  )

   Ich gebe jetzt die ===> primitive Form ( PF ) an ( ganzzahlig gekürzt )

     f  (  x  )  =  9  x  ²  -  36  x  +  11    (  1b  )

    Schau mal, was Pappi alles weiß:

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen

   Der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) 

   Julia; du lebst in aufregenden Zeiten. Mir ist es nämlich gelungen nachzuweisen, dass es sich bei der Unterstellung von Wiki, dieser SRN gehe auf Opa Gauß zurück, um eine infame FÄLSCHUNG handelt. ( Ich schicke jetzt erst mal ab, damit ich den Link nicht verliere, falls bei mir wiedfer das WLAN zusammen bricht. )

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Ob das am Anfang, in der Mitte oder am Ende steht ist völlig egal. Einfach gleich 0 setzen und nach x auflösen.

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Kommentar von Juliabaer
04.09.2016, 16:10

Vielen dank :)

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9x - 9/4 x² - 11/4 = 0 | in Normalform umwandeln

- 9/4 x² + 9x - 11/4 = 0 | *(-4)

9x² - 36x + 11 = 0 ; hier könntest Du schon die Mitternachtsformel anwenden.

Wenn Du die quadratische Ergänzung oder die pq-Formel zum Lösen von quadratischen Gleichungen benutzt, dann musst du noch durch 9 teilen

9x² - 36x + 11 = 0 | : 9

x² - 4x + 11/9 = 0

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Kommentar von Juliabaer
04.09.2016, 16:12

Vielen danl für die rechenschritte !

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Hallo,

du kannst die Reihenfolge der Gleichung ändern wie du lustig bist, nur auf die Vorzeichen achten.

9x-9/4x^2-11/4 = 0

Jetzt änderst du die Reihenfolge:

-9/4x^2 + 9x - 11/4 = 0      | Das ist immer noch die selbe Gleichung

Für die Pq-Formel darf dein x^2 allerdings nicht negativ sein, also mit (-1) multiplizieren um die Vorzeichen zu ändern:

9/4x^2 - 9x + 11/4 = 0

Jetzt musst du nur noch durch 9/4 teilen, damit dein x^2 alleine steht. Dann die Pq-Formel anwenden- fertig.

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Ganz normal, mit der p-q-Formel. Wo das x^2 steht, ist egal, denn du kannst das ja auch als -9/4x^2+9x-11/4 schreiben.

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Kommentar von AnnnaNymous
04.09.2016, 16:11

bei der pq-Formel darf das x² keine Vorzahl haben.

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