Frage von nicilassi, 51

Wie rechne ich bei der Funktion die Nullstellen aus?

Die Funktion: f(x)= x³-5x²-4


p - q - Formel geht nicht, weil nicht x² vorn steht, Faktorisierung und Substitution gehen nicht, weil nicht überall ein x drin steht also bleibt nur noch Polynomdivision..

Eigentlich kann ich das ja auch.

Die Polinome sind dann:

(x³-5x²-4x) : (x +/- __) und genau da liegt mein Problem, ich finde die Zahl ja eigentlich raus, indem ich ein Teiler von 4 in die Fkt. einsetze, bei dem am Ende 0 heraus kommt und ich dann das Vorzeichen umdrehe. Ich habe es mit +/- 1 ; +/- 2 ; +/- 4 versucht aber es kommt einfach nicht 0 raus..

Wie kann ich die Nullstellen rausbekommen? PS: Laut Geogebra gibt es eine bei 5,15 aber ich muss das ja ausrechnen, da ich sonst nicht dieses Programm zur Verfügung habe.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 9

Wenn Ihr gerade Polynomdivision hattet, dann hat sich bestimmt jemand verschrieben (Lehrer oder Du), denn hier liegt kein einfacher Sonderfall vor, den sich Lehrer zum Ausprobieren heraussuchen! (oder selbst ausgedacht?)

Oder der Lehrer will zu Näherungslösungen (Bisektion, Newton-Verfahren alles bei Wiki beschrieben) überleiten...

Es gibt aber auch analog zur pq-Formel eine explizite PQRST-Formel unter

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

ergibt (5 + (179 - 12 sqrt(114))^(1/3) + (179 + 12 sqrt(114))^(1/3))/3

= 5.150770243157541006119639149164319...

{sqrt(x)=x^(1/2)=2. Wurzel(x) und x^(1/3) bedeutet 3. Wurzel von x }

und natürlich noch 2 komplexe Lösungen -> aber Ihr hattet bestimmt noch keine komplexen Zahlen -> dann gibt es nur 1 reelle Lösung.

Kommentar von nicilassi ,

Wir haben nicht gerade Polinomdivision gelernt und abgeschrieben habe ich jedenfalls nicht falsch, weil alle anderen es auch so haben. Unser Thema ist gerade Kurvendisskusion und ich glaube nicht, dass die Lehrerin erwartet wenn die Aufgabe bewusst so gewählt wurde, dass wir uns irgendwelche Methoden selbst beibringen müssen um die Aufgabe zu lösen, da gebe ich mich mit "geht nicht" zufrieden. Danke!

Kommentar von hypergerd ,

"geht nicht" gibt's nicht!

Wenn Ihr "Kurven..." habt, kann man Kurve zeichnen/plotten... 

z.B. mit

http://www.lamprechts.de/gerd/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

f(x): pow(x,3)-5*x*x-4

x um 5 (z.B. 4...6)  und y -25...5

wenn Punkte=auto kann man mit "Tangente" den Punkt bis zur Nullstelle (Schnittpunkt mit x-Achse) schieben und ablesen:

5.1... reicht vielen Lehrern als Genauigkeit

Antwort
von Thor1889, 18

Du könntest es mit dem Newton-Verfahren probieren:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Kommentar von nicilassi ,

Danke aber das hab ich noch nie gehört und so wie das beschrieben wird ist das bestimmt auch sehr kompliziert. Ich frag sie morgen lieber mal was wir da hätten machen sollen.

Kommentar von Thor1889 ,

klar klingt das kompliziert, ist ja auch Wikipedia

Wir suchen uns mal einen Wert nahe der Nullstelle x_n = 4

und wir brauchen noch die erste Ableitung:

f(x) = x³ - 5x² - 4

f'(x) = 3x² - 10x

x_neu = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

also

x_neu = 4 - f(4)/f'(4) = 4 - (-5/2) = 6,25

x_neu = 6,25 - f(6,25)/f'(6,25) = 6,25 - 0,8197 = 5,430

x_neu = 5,430 - f(5,430)/f'(5,430) = 5,1759

x_neu = ... = 5,151

x_neu = ... = 5,150

so genauer wirds nicht mehr :)

kannst es ja so abschreiben und morgen deine Lehrerin etwas beeindrucken ^^

Antwort
von iokii, 28

Du kannst die Nullstellen nicht berechnen, manchmal geht das einfach nicht.

Kommentar von nicilassi ,

Das ist ja mega dumm... unsere Lehrerin meinte wir sollen das rechnen, aber dann gehts nicht oder wie...

Kommentar von iokii ,

Richtig, vermutlich hast du die Aufgabenstellung falsch gelesen.

Kommentar von nicilassi ,

Also die aufgabe ist, von der Funktion die Nullstellen, die Symmetrie, die Extremwerte, die Wendepunkte und das verhalten zur Unendlichkeit zu berechnen.

Kommentar von iokii ,

Nullstellen geht nicht, der Rest sollte aber kein Problem sein.

Kommentar von nicilassi ,

Okay Danke!

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