Frage von SnookiLover, 22

Wie prüft man ob eine Polstelle eine hebbare Definitionslücke ist?

Wir haben die Gleichung

(x^5-2x^4-8x^3)/{(2x^3-32x)(x+1)}

Wir wissen, was eine hebbare Defiitionslücke ist, aber wir kommen nicht drauf, wie man für x0=4 prüft, ob es eine hebbare Defiitioslücke ist. Helpppp!

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 3

Wenn du das Zähler- bzw. Nennerpolynom so faktorisieren kannst, dass du die Definitionslücke kürzen bzw. "entfernen" kannst, handelt es sich um eine hebbare Definitionslücke.

LG Willibergi

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 4

Zähler und Nenner zerlegen

( x³(x+2)(x-4) ) / ( 2x(x+4)(x-4)(x+1) )

dann x und x-4 kürzen

also hebbar

Kommentar von SnookiLover ,

Dankeschön!

Und wie würde man das bei x0=0 machen und wie bist du darauf gekommen?

Kommentar von Ellejolka ,

da nach dem Kürzen kein x im Nenner mehr alleine steht,

ist xo=0 auch hebbar.

und Zerlegung müsst ihr mal selber machen;

ausklammern, oben x²-2x-8 = (x+2)(x-4)   mit Vieta

unten x²-16 = ........   3. Binom

Antwort
von genetics, 5

"x²" so geht es auch bei the way. Alt(alternative) Gr(graphic)+ 2oder 3.

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