Frage von jaysiboo, 55

Wie prüft man ob ay^2+by+c=0 (mit yE R, a,b,c E Q) anzählbar ist?

Antwort
von gigrais, 31

Wir stellen fest:
(*) Ein Polynom vom Grad zwei kann höchstens 2 Nullstellen haben.

Wir haben einen Polynom über dem Körper Q. 
Dabei wissen wir dass Q abzählbar ist und mit folgender Bijektion:
h: M:={Menge der Polynome vom Grad 2 über Körper Q} -> QxQxQ
die einfach die Koeffizienten auf Q³ abbildet als ein dreier Tupel. Nun wissen wir dass Q abzählbar ist also auch kart. Produkt davon. Da h bijektiv ist, ist M abzählbar.
Da aber ein Element (Polynom) aus M höchsten 2 Nullstellen hat sind die Nullstellen aller Polynome in M wieder abzählbar. 
Und die Bijektion: 
M->MxQxQ
f |-> (f, Nullstelle1, Nullstelle2)
ist MxQxQ abzählbar, insbesondere QxQ abzählbar.

Kommentar von jaysiboo ,

Daaaankeschön

Antwort
von Amrit1110W, 36

Ohaaaaaaa

X hoch 2 ^2 hunamatada hoch 3 oder

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community