Frage von Lara36, 14

Wie Orthogonalität berechnen (Mathe)?

Hey, ich lerne grade für die nächste Mathe Klausur und hänge am letzten Teil von a).
'Zeigen Sie, dass die Leinwand in ihrem Mittelpunkt vom Scheinwerfer orthogonal angestrahlt wird.' (Siehe Bild) Wie muss ich da vorgehen? Danke im voraus :)

Antwort
von TechnoGandalff, 13

Also: Du berechnest den Mittelpunkt M der Leinwand und ermittelst den Vektor des Scheinwerfers, indem du den Vektor von P zu M berechnest. Wenn dieser Vektor und der Normalenvektor der Ebene "gleich" sind, dann scheint der Scheinwerfer orthogonal auf die Leinwand.

Kommentar von TechnoGandalff ,

Deine Frage war, wie du vorgehen sollst. Deshalb hab ich dir nicht alles vorgerechnet. Wenn du immer noch probleme hast, helfe ich gerne weiter :) bin aber ein bisschen eingerostet haha

Antwort
von PinkBrain, 14

Du kannst aus den Punkten A B C  und D eine Ebene E aufstellen. Dann musst du gucken, ob es eine Gerade g gibt, die E orthogonal (rechtwinklig) schneidet und durch den Punkt P geht.
Dazu musst der Richtungsvektor von g und die Richtungsvektoren der Ebene bei dem Skalarprodukt 0 ergeben. Kennst du das Skalarprodukt?

Du hast also zwei Gleichungen mit drei Unbekannten (die Koordinaten des Richtungsvektors der Geraden).
Wenn du nun die Geradengleichung einer zu E orthogonalen Geraden, welche den Punkt P enthält, aufgestellt hast, kannst du den Schnittpunkt von g und E ermitteln (gleichsetzen).

Ist der Punkt, zufällig der Mittelpunkt von der Leinwand ABCD (Mittelpunkt von A und C bzw B und D ermitteln), dann weißt du, dass der Scheinwerfer die Leinwand im Mittelpunkt orthogonal bestrahlt.

Das ist nur eine mögliche Aufgabe. Ich hoffe du verstehst es. Wenn du fragen dazu hast, kannst du gerne nachfragen ;)

Kommentar von TechnoGandalff ,

Mit der Normalenform geht es etwas schneller. Wenn man die natürlich nicht kennt, muss man es wie du machen :)

Antwort
von TechnoGandalff, 13

FFFFFUCK. Hab genau darüber letztes jahr mein abi geschrieben und mir fehlen jetzt schon alle fachbegriffe. Warte. Gib mir nen bisschen zeit. Habs gleich :)

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