Frage von Hauda, 19

Wie nennt man eine Gleidung der Form x^6+x^2-9=0?

Wie im Titel genannt würde ich gerne wissen, wie man diese Form der Gleichung heißt. (Natürlich würde ich mich auch über eine anschauliche Erklärung an dem gegebenen Beispiel sehr freuen)

Danke im Vorraus ^^

Antwort
von Peterwefer, 11

Das ist eine Gleichung sechsten Grades (die höchste Potenz von x ist ja 6. Gleichungen 2. Grades heißen quadratische Gleichungen, Gleichungen 3. Grades kubische Gleichungen. Gleichungen vom 4. Grad an haben keinen Namen mehr. Freilich könnte man obiges Exemplar eine bikubische Gleichung  nennen. Ersetzt man x² durch z, erhält man z³ + z - 9 = 0. Und das könnte man sogar berechnen, wenn man zuerst z berechnet.

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 1

https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation

mit Spezialfall: x² lässt sich durch Substitution in eine kubische Gleichung überführen und per PQRST-Formel exakt berechnen:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/_gleichung-6-grades.php

x1 = sqrt(((81+sqrt(6573))/2)^(1/3)/3^(2/3)-(2/(3(81+sqrt(6573))))^(1/3))
x2 =-sqrt(((81+sqrt(6573))/2)^(1/3)/3^(2/3)-(2/(3(81+sqrt(6573))))^(1/3))
x4...x6 komplex

Antwort
von enrajb, 8

Ganzrationale Fkt. 6ten Grades? Da rechnest du gerade die Nullstellen aus, da y=0.. f(x)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g ist übrigens die vollständige fkt Gleichung einer ganzrationalen fkt 6ten Grades.. ;)

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