Wie muss man eine Funktion strecken/stauchen etc. um auf eine andere zu kommen?

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4 Antworten

Ganz konkret nimst du zu jedem x den y-Wert mal 5 und addierst noch 2 dazu. Das kannst du mit einigen Punkten in einer Wertetabelle machen und dann die neue Funktion daraus zeichnen. Als x-Werte nimmst du am besten 0 und einige ganz in der Nähe, sonst wird 5x² zu groß.

Das nennt man dann:
die Parabel ist auf das Fünffache gestreckt und um 2 nach oben verschoben worden.

Achtung bei allen Streckungen und Stauchungen der allgemeinen Parabel 2. Grades:
f(x) = ax² + bx + c

a ist das Maß der Streckung, aber die ungestreckte Parabel hätte als Koeffizienten für x dann b/a und das Absolutglied c/a.
Man braucht das selten so exakt, vergisst es aber gern, wenn es dann mal gebraucht wird.

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Strecken würdest du sie, wenn der Faktor vor dem x^2 kleiner wird. (Also z.B. 1/3x^2)
Stauchen, wenn der Faktor größer wird
Auf der Y-Achse verschieben durch das absolute Glied (also + 3 anhängen = 3 nach oben, -3 anhängen sind 3 nach unten)
Auf der X-Achse verschieben durch (x-a)^2. z.B. (x-7)^2 verschiebt es 7 nach rechts. (x+7)^2 verschiebt die Parabel 7 nach links.
Horizontal spiegeln/"Umdrehen", indem du das Vorzeichen änderst, also -x^2.


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Als erstes mach dir klar, was der Unterschied zwischen f und g ist.

Zum einen ist der Scheitelpunkt anders. Der liegt bei g um 2 weiter oben auf der y-Achse. Das siehst du an der plus 2. g ist also zu f um 2 auf der y-Achse verschoben.

Zum anderen ist die Parabel gestaucht, oder gestreckt, je nachdem, ob man y oder x betrachtet.

Auf jeden Fall steigt g ja viel schneller an als f. g(1) = 5+2=7, f(1)=1, und f um 2 verschoben ist: f(1) + 2 = 3. Daher muss f auch noch mit dem Faktor 5 gestreckt werden.

Also kannst du schreiben: 5* f(x) + 2 = g(x).

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Also grafisch gesehen bedeutet von der ersten Funktion auf die zweite, dass die Funktion gestaucht und um zwei Einheiten auf der y-Achse nach oben verschoben wurde.

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