Frage von PMSS111, 65

Wie muss man die Höhe eines Würfels verändern, wenn die Oberfläche des neuen Körpers dreimal so gross sein soll und die Grundfläche gleich ist wie beim Würfel?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 8

Ist doch egal, ob es Hausaufgaben sind. Die Einschränkung ist abgeschafft. Nur Arbeitsaufträge dürfen keine gegeben werden.

http://dieter-online.de.tl/Deutsch\_Mathematisch.htm

Das hilft beim Übersetzen.
Aus dem Würfel soll eine quadratische Säule werden, wenn nur die Höhe verändert werden soll.

Formel dafür: O = 2a² + 4ah    im Normalfall

Die Oberfläche des Würfels ist 6a² . Die Grundfläche soll gleichbleiben.
Gemäß Aufgabe soll die neue Oberfläche das Dreifache der alten sein:

O (neu) = 3O = 3 * 6a² = 2a² + 4ah

Ich rechne mit den beiden rechten Gleichungen weiter.

2a² + 4ah = 18a²   | -2a²
         4ah = 16a²   | /4a
             h = 4a

Die Höhe muss also vervierfacht werden. Sie ist viermal die Seite a.
Die Aufgabe war mal was anderes. Sehr schön.

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Wenn nicht immer alle gleich die Lösung (meist ohne Rechenweg hier reinballern würden, hätte ich versucht, dich auf den Weg zu bringen. So habe ich den Gedankengang hinzugefügt, damit du ihn nachvollziehen lannst.
Das solltest du auch tun! 

Antwort
von Kuhlmann26, 9

Die Oberfläche eines Würfels sind seine 6 Seiten. Zum einfacheren Rechnen gehen wir davon aus, dass die Kantenlänge 1cm ist. Somit ist jede Seite des Würfels 1cm² groß. Mal 6 = 6cm². Das ist die Oberfläche des Würfels.

Die Oberfläche des neuen Körpers soll drei Mal so groß sein. 3 mal 6cm² = 18cm². Die Grundfläche bleibt gleich. Das bedeutet, dass die Seite auf der der Würfel steht, 1cm² bleibt. Das bedeutet auch, dass die gegenüberliegende Seite (wenn Du so willst das Dach) auch 1cm² ist. Diese 2cm² ziehen wir von den 18cm² ab. Bleiben 16 cm².

Da der neue Körper immer noch 6 Seiten hat und sich 2 Seiten nicht verändert haben, müssen wir die 16cm² auf die restlichen 4 Seiten verteilen. 16 : 4 = 4. Du musst die Höhe Deines Würfels also vervierfachen, um auf die dreifache Oberfläche des Ausgangswürfels zu kommen.

Dann hast Du 2 Flächen, die 1cm mal 1cm sind und 4 Flächen, die 1cm mal 4cm sind. In Quadratzentimetern ausgedrückt bedeutet das: 2 Flächen 1cm² und 4 Flächen 4cm². Alles zusammen ergibt 18cm².

Gruß Matti

Antwort
von ErsterSchnee, 43

Das kannst du doch echt total einfach alleine ausrechnen! Vor allem sind das mit Sicherheit Hausaufgaben...

Antwort
von daCypher, 30

Wenn man mal davon ausgeht, dass jede Seite des Würfels 1cm² groß ist, dann hat er insgesamt eine Oberfläche von 6cm². Das dreifache davon ist 18cm². Wenn man den Deckel und den Boden abzieht, müssen die Seitenflächen zusammen also 16cm² groß sein, bzw. jede einzelne Seitenfläche muss 4cm² groß sein. Da die Breite der Seitenfläche sich ja nicht verändert (bleibt 1cm), muss man nur die Fläche durch die Breite teilen (4cm² / 1cm = 4cm) und sieht dann, dass der neue Körper jetzt 4cm hoch sein muss.

Kommentar von Willy1729 ,

Allgemein ausgedrückt:

Ist die Grundfläche des Würfels a², muß die Höhe b eines Quaders mit der gleichen Grundfläche und verdreifachter Oberfläche gleich 4a sein.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von PMSS111, 25

Es sind keine hausaufgaben:') und ich checks echt nicht...

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