Wie muss ich weiter Rechnen?

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4 Antworten

richtig, die Ableitung gibt die Steigung an.

Du musst den Punkt (die Punkte) bestimmen, an denen diese 2 ist. Das bedeutet gleichsetzen mit 2 und nach x auflösen!

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Ein Beispiel:

f(x) = x² + 7          Wie heißt die Tangente mit der Steigung m = 2 ?

f '(x) = 2x                   Das entspricht m.
Da f '(x) = 2 sein soll, setze ich     2x = 2  
                                                    x = 1         x-Wert des Berührpunkts

Als erstes suche ich das y für x = 1 (Einsetzen in f(x))
                                                   y = 1² + 7
                                                   y = 8          y-Wert des Berührpunkts

Der Berührpunkt T der Tangente ist     T(1|8)

Die Tangente hat die Geradengleichung      t(x) = mx + b        
Ich setze die Koordinaten von T ein:             8  = 2 * 1 + b
                                                                 b  = 8 - 2
                                                                 b  = 6

Damit ist die Tangentengleichung an der Stelle    t(x) = 2x + 6

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So kriegst du sie alle!
Bei höheren Funktionen gibt es (vielleicht) mehrere Berührpunkte. Für jedes x rechnest du dann eine Tangente aus.

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Die Ableitungsfunktion f'(x) beschreibt die Steigung des Graphen (eigentlich der Tangente) an der Stelle x. Wenn du x = 2 einsetzen würdest, hieße das, du bestimmst die Steigung an der Stelle 2. Jedoch soll ja der Funktionswert 2 sein! Also wie du schon richtig vermutet hast, setzt du f'(x) = 2.

Lg

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Einfach nach x auflösen, dann hast du die Stelle ;)

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