Frage von Anonymus1709, 8

Wie muss ich diese Gleichung lösen?

x^3-3x+2=0

Vielen dank

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Schule, 2

Ich würde hier mit Polynomdivision rangehen.

x³ - 3x + 2 = 0

Wenn du ein paar kleine Werte einsetzt, kommst du darauf, dass x = 1 eine Lösung ist.

Wenn du durch (x - 1) dividierst, erhältst du:

(x² + x - 2)(x - 1) = 0

Und x² + x - 2 = 0 kannst du als quadratische Gleichung einfach mit der abc- oder pq-Formel lösen.

Du erhältst die beiden Lösungen:

x = 1 ∨ x = -2

Somit existiert eine doppelte Nullstelle bei x = 1 und eine einfache Nullstelle bei x = -2.

Alternativ kann man die Gleichung auch mit den Cardanischen Formeln lösen, da hier eine reduzierte kubische Gleichung vorliegt, bei der das quadratische Glied fehlt. Ist aber aufwändiger.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Antwort
von Australia23, 7

Die erste Nullstelle würde ich via Polynomdivision "erraten". Also so viele Nullstellen ausprobieren, bis die Division aufgeht:

(x^3-3x+2):(x-1) = x^2 + x - 2
 x^2 - 3x + 2
  -2x + 2

-> geht auf: x=1 ist eine Nullstelle

Nun kannst du mit dem restlichen Term weiterrechnen:

x^2 + x - 2 = 0

Über eine Formel oder "gutes hinsehen" kannst du die weiteren Nullstellen herausfinden.

x^2 + x - 2 = (x-1) * (x+2)

=> Doppelte Nullstelle bei x=1, und eine bei x= -2

Kommentar von Australia23 ,

Vielleicht noch zur Erklärung, weshalb die Polynomdivision:

Bei x^3-3x+2 handelt es sich ja um einen Term der Form (x+a)(x+b)(x+c).

Eine Division des Terms durch "(x+n)" muss also aufgehen, wenn du für "n" a, b oder c erwischst.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 5

am einfachsten mit den Graphikrechner (GTR)

lösung mit meinen GTR (Casio) x1=1 und x2= - 2

TIPP : Bei den Schulaufgaben ist meistens eine Nullstelle zwischen -2 und 2 (ganzzahlig)

Hier sieht man sofort,dass eine Nullstelle bei x=1 liegt

dann Polynomdivision (Linearfaktorabspaltung) durchführen

(x^3 - 3 *x +2) : (x - (1))=

dies führt zu einer Funktion 2.ten Grades,die dann mit der p-q-Formel gelöst wird.

TIPP : Besorge dir unbedingt privat einen GTR ,sonst kannst´e gleich einpacken !

Kommentar von hatsnochnamen ,

Wenn du in der Schule keinen GTR verwenden darfst ist es auch nicht notwendig dir für daheim einen zu besorgen. Den einzigen Vorteil den du daraus ziehst ist, dass du Aufgaben schneller rechnen kannst und das auf Kosten von Übungen die du in der Arbeiten brauchen wirst.

Kommentar von fjf100 ,

GTR haben eine Dymanikgraphik mit der man Funktionen untersuchen kann.

Beispeil : f(x)= a * sin(w *x + b) mit w=1 und b=0

start a= -2 und End a= 2 Step 1

Der GTR rechnet diese Graphen - 2 ,1 ,0 , 1, 2 also 5 Graphen,die man sich auf den Display zeigen lassen kann.

Man sieht sofort die Wirkung ,wenn verschiedene Werte von a eingesetzt werden. das Ergebnis notiert man dann.

Schüler ,die keinen GTR haben ,sind sehr benachteiligt.

Antwort
von ImVineprexDE, 8

x^3-3x+2=0

(x-1)^2(x+2)=0

x= 1  x= -2

Kommentar von Anonymus1709 ,

wie nennt man das was Du hier gemacht hast?

Kommentar von Willibergi ,

Das ist eine Linearfaktorzerlegung, für die aber eine Polynomdivision erforderlich ist.

LG Willibergi

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