Frage von Anonymus1709, 45

Wie muss ich diese Aufgabe in Mathe rechnen?

Ich habe es schon gefühlte 100 mal probiert und bin mir auch relativ sicher dass sie nicht auf geht. x+7:x^2+1=0 Man muss doch bloß x^2+1=0 rechnen und das geht ja nicht auf da die Wurzel von -1 nicht geht! Oder habe ich ieinen Fehler gemacht?

Expertenantwort
von Nadelwald75, Community-Experte für Schule, 12

Hallo anonymus1709,

 wenn deine Angaben stimmen, dann lautet die Gleichung ja so:

Über dem Bruchstrich steht x+7, unter dem Bruchstrich steht x(Quadrat)  + 1, und dann: = 0

Wenn du jetzt beide Seiten mit dem Nenner multiplizierst, hast du rechts den Faktor 0, ergibt also für die rechte Seite insgesamt 0.

Bleibt als Gleichung: x + 7 = 0

Damit ist x = - 7

Wenn du - 7 zur Probe in die ursprüngliche Gleichung einsetzt, kommt heraus: 0 = 0. Müsste dann so stimmen.

Kommentar von Anonymus1709 ,

erstmal danke, aber woher kommt der Faktor 0?

Kommentar von Nadelwald75 ,

Hallo anonymus1709,

wenn der Nenner auf der linken Seite lautet: xQuadrat + 1, dann multiplizierst du beide Seiten mit diesem Nenner. Auf der linken Seite entfällt er also, aber auf der rechten Seite steht dann: 0 mal (xQuadrat  + 1).

Und wenn du etwas mit 0 multiplizierst, auch eine Klammer, dann gibt das immer 0.

Antwort
von FataMorgana2010, 17

Erstmal noch zur Klarstellung: Der große Bruchstrich, den man hier nicht machen kann, ersetzt immer zwei Paar Klammern und ein Divisionszeichen. Wenn du also ungefähr das hier meinst

x+7

-----

x²+1

dann MUSST du das als (x+7)/(x²+1) schreiben, sonst ist das was anderes. 

Ich gehe also von 

(x+7)/(x²+1) = 0 aus. 

Zuerst möchte man ja den Nenner des Bruchs loswerden. Zunächst muss man sicherstellen, dass der nicht gleich 0 ist - sonst ist der ganze  Ausdruck nicht definiert. 

x²+1=0 

kann aber nicht sein, da - wie du selber gesehen hast - es keine Wurzel aus -1 gibt (jedenfalls nicht in den reellen Zahlen). Der Nenner ist also nie gleich Null. 

Jetzt multipliziere ich die  Gleichung mit genau diesem Nenner: 

(x+7)/(x²+1) * (x²+1) = 0 * (x²+1)

Links kürzt sich das weg (darum habe ich es ja gemacht), rechts kommt Null heraus: 

x+7 = 0 

Das kann ich leicht umformen, indem ich auf beiden Seiten die 7 abziehe: 

x = -7

Damit habe ich die (einzige) Lösung gefunden. 

Zur Sicherheit kann ich jetzt die Probe machen, ich setze also in 

(x+7)/(x²+1)

für x die -7 ein: 

(-7+7)/((-7)² +1) = 0/50 = 0

und es kommt richtigerweise auch 0 heraus. 

Kommentar von Anonymus1709 ,

erstmal tausend Dank für deine Antwort. aber wieso kürzt sich da etwas weg?

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Durch das Multiplizieren der Gleichung mit (x²+1) bekomme ich 

(x+7)/(x²+1) * (x²+1) = 0 * (x²+1)

Da  habe ich einmal den Term im Nenner

(x+7)/(x²+1) * (x²+1) = 0 * (x²+1)

und einmal multipliziere ich damit

(x+7)/(x²+1) * (x²+1) = 0 * (x²+1)

Und das kürzt sich gegeneinander weg. 

Das ist nichts anderes, als wenn ich rechne

3/4 * 4 = 3. 

Einmal steht die 4 im Nenner, einmal oben. 

Kommentar von Nadelwald75 ,

Hallo FataMorgana, ich komme auf etwas anderem Weg zum gleichen Ergebnis, einschließlich der Probe.

Antwort
von themiracleone, 32

Muss man nicht. So wie ich das verstehe, musst du den Teil mit x^2 vom Nenner wegbekommen, also den Zähler multiplizieren mit dem Nenner

Antwort
von Khoonbish, 41

Kannst du die Aufgabe sauberer aufschreiben (mit Klammern usw.), damit man sehen kann, was gemeint ist?

Lesen tu ich das nämlich so:

x+7/x² + 1 = 0

Oder ist das gemeint?

(x+7) : (x² + 1) = 0

Oder das?

x + 7/(x² + 1) = 0

Kommentar von Anonymus1709 ,

alles ohne Klammern, aber ein bruchstrich nach x+7

Kommentar von Khoonbish ,

Also so: (x+7) / (x²+1) ? Die Klammern mache ich dahin, weil ich den horizontalen Bruchstrich hier nicht reinschreiben kann (bzw. nicht weiß wie :P).

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Also we jetzt? Ist der Bruch nur: 7/x² und die Gleichung ist:
x + 7/x² + 1 = 0 ?

Kommentar von Anonymus1709 ,

so wie khoonbish es meint

Kommentar von Khoonbish ,

Dann kannst du die Gleichung mit x²+1 multiplizieren und die Nullstellenberechnung reduziert sich auf x+7 = 0.  Wie du richtig gesehen hast, hat x²+1 keine Nullstellen.

Kommentar von Anonymus1709 ,

Kann mir bitte jmd den rechehweg mit Lösung erklären?? ich verzweifele

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Ok, aber dann MÜSSEN Klammern gesetzt werden, sonst ist falsch!
Ohne Klammern weiß man sonst nicht, was alles zum Zähler gehört und was alles zum Nenner gehört!

Kommentar von Anonymus1709 ,

ok, aber wieso reduziert es sich auf x+7=0?

Kommentar von Khoonbish ,

(x+7) / (x²+1) = 0  | * (x² +1)

x+7 = 0

x = -7

Kommentar von Anonymus1709 ,

das heißt, dass wenn man x^2+1 mal x^2+1 rechnet, es sich kürzt und 0 übrig bleibt oder?

Kommentar von Khoonbish ,

Im Detail passiert das:

(x+7) / (x²+1) = 0  | * (x² +1)

Das bedeutet du multiplizierst beide Seiten der Gleichung mit x²+1

(x+7) / (x²+1)  * (x²+1) = 0 * (x²+1)

Auf der linken Seite kürzen sich die beiden x²+1 im Zähler und Nenner weg und x+7 bleibt über und auf der rechten Seite steht 0, da 0 mal (x²+1) = 0 ist.

Kommentar von Anonymus1709 ,

ok, tausend Dank!!

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