Frage von SchrodingersCat, 13

Wie muss ich beim Kurvenintegral/Linienintegral die Parameter wählen?

Hallo :)

Ich bereite mich gerade auf "Mathematik für Ingenieure" vor und hänge gerade am Kurvenintegral. Ich verstehe absolut nicht, wie ich auf die Parametrisierung komme.

BEISPIEL: Das Kurvenintegral (x^2)dx + (siny)dy + (sinhz)dz soll auf dem Integrationsweg von P1=(1;3;5) nach P2=(2;6;8) berechnet werden. In der Lösung wurden hierzu die Parameter x=t, y=3t und z=2+3t gewählt. WIESO ?!

vielen dank schon mal fürs Brettvormkopflösen :-)

Antwort
von PhotonX, 11

Eine gerade Strecke zwischen den Punkten a und b stellt man auf als

x(t)=a+t(b-a), t aus [0;1]

Du kannst einfach prüfen, dass x(0)=a und x(1)=b gerade die Endpunkte der Strecke sind, außerdem ist x(t) eine lineare (genauer gesagt eine affine) Funktion in t, also eine Gerade.

x, a und b sind Vektoren, t ein Skalar.

Kommentar von SchrodingersCat ,

So hatte ich mir das auch vorgestellt. Würdest im oben genannten Beispiel aber dann nicht bedeuten, dass ich x (t)= 1 + t ; y (t)=3+3t und z (t)=5+3t wählen würde? 

Kommentar von PhotonX ,

Ja, du hast recht, die Wahl des Aufpunkts ist etwas seltsam. Aber der Richtungsvektor b-a passt auf jeden Fall. Du kannst ja prüfen, ob der Aufpunkt (0|0|2) auf der Geraden liegt, wie man sie normalerweise aufstellen würde.

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