Frage von blablabla455, 22

Wie muss ich bei dieser Funktionsgleichung vorgehen?

wie errechen ich bei dieser Funktionsgleichung die scheitelpunktkoordinaten? f(x)=0,5x^2-2x+3

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

Das kann man verallgemeinern -->

a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v

Dann gilt -->

u = -b / (2 * a)

v = (4  * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

Man kann also mit diesen beiden Formeln u und v aus a, b und c berechnen.

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f(x) = 0.5 * x ^ 2 - 2 * x + 3

a = 0.5 und b = -2 und c = 3

u = -(-2) / (2 * 0.5) = +2

v = (4  * 0.5 * 3 - (-2) ^ 2) / (4 * 0.5) = 1

f(x) = 0.5 * x ^ 2 - 2 * x + 3 = 0.5 * (x - 2) ^ 2 + 1

Scheitelpunkt anhand der Scheitelpunktform -->

S(2|1)

Antwort
von Flachsenker, 13

hier findest du ein Bsp. wie du vorgehen kannst :)

http://www.mathebibel.de/scheitelpunktform

Antwort
von Amago, 22

Quadratisch ergänzen.

0,5*(x²-4x+6)

0,5*(x²-4x+2²-2²+6)

0,5*[(x-2)²-4+6]

0,5*[(x-2)²+2]

0,5*(x-2)²+1

S(+2/+1)

Kommentar von blablabla455 ,

warum wird denn aus der +2 am ende auf einmal eine +1?

Kommentar von Amago ,

Weil du die +2 aus der Klammer rausbekommen willst, und das schaffst du indem du mit der 0,5, die am Anfang steht multiplizierst.

2*0,5=1

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