Frage von PaulinaF, 69

Wie muss a gewählt werden, dass sich die beiden Graphen berühren?

Hey ihr Lieben, ich habe wieder mächtig Schwierigkeiten beim Lösen dieser Aufgabe ( siehe Überschrift).Die Funktionen sind : f (x)=-x^2+6 und g (x)=x^2+3x+a Ich hoffe jemand kann mir helfen! Danke im voraus!

Antwort
von Peter42, 69

och, das ist einfach: "berühren" bedeutet, dass sie sich nicht einfach nur schneiden, sondern eben nur berühren. Hierzu müssen in jedem Fall die Funktionswerte gleich sein, d.h. in diesem Fall muss gelten: f(x) = g(x). Oder gleichbedeutend f(x) - g(x) = 0. So, wenn du hier die jeweiligen Funktionen einsetzt, dann gibt das eine quadratische Gleichung, von der die Nullstellen zu bestimmen sind. Stichwort pq-Formel - so, und dann kommt der "Trick" mit dem "berühren": in vielen Fällen liefert die pq-Formel 2 unterschiedliche Lösungen, weil der Wurzelausdruck > 0 ist - dann schneiden sich die Funktionen. Für "berühren" muss eine doppelte Nullstelle vorliegen, die bekommt man, wenn der Wurzelausdruck = 0 ist. Tja, und dieser hängt von "a" ab, du musst also nur bestimmen, für welche Werte von a die Wurzel = 0 ist.

Kommentar von PaulinaF ,

ich weiß nur leider nicht inwiefern ich die pq Formel wegen des 'a's Bilden kann..

Kommentar von Peter42 ,

och, das ist auch einfach: mit f(x) = -x^2 + 6 und g(x) = x^2 +3x + a gibt f(x) - g(x) = 0 doch (einsetzen) = -2x^2 - 3x + 6-a. Teilen durch "-2" (damit man "x^2 + ... " für die pq-Formel bekommt) liefert 0 = x^2 + 3x/2 + (a - 6)/2. Soooo, die pq-Formel gilt für Ausdrücke der Form 0 = x^2 +px +q und ein vergleichender Blick offenbart: hier ist jetzt p = 3/2 und q = (a - 6)/2. Die Lösung x = - p/2 +/- Wurzel ((p/2)^2 - q) hierzu hat man ja, und (wie oben beschrieben) geht's jetzt nur um den Wurzelausdruck, der muss = 0 werden. Dieser ist (p/2)^2 - q = 0 und wir setzen ganz easy die bestimmten Werte für p und q ein. Das gibt dann ( mit p= 3/2 und q = (a - 6)/2)

 0 = 9/16 - (a - 6)/2 ergibt 0 = 9/8 - a + 6 ergibt a = 57/8. Für diesen Wert von "a" sollten sich f(x) und g(x) berühren (sofern ich mich nicht verrechnet habe)

Antwort
von Frager2Point0, 67

Du kannst es mit den Drei Verfahren machen, hier eignet sich das Additivverfahren. Sorge so, dass das X wegfällt, in dem du die 2. Gleichung mit (-2) multiplizierst. Nun rechne a aus, den es ist dann noch die einzigste Variable

Antwort
von aannii1234, 53

Die Funktionen gleichsetzen und nach a auflösen.

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