Frage von Tsipras, 59

Wie mithilfe zweier gegebener Extremstellen Funktion dritten Grades bilden?

Wie bilde ich mithilfe zweier gegebener Extremstellen eine Funktion dritten Grades?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik & Schule, 14

Die Extremstelle ist die Nullstelle der ersten Ableitung.

Bei zwei Extremstellen hat die erste Ableitung zwei Lösungen (logisch - aus einer Funktion dritten Grades wird eine quadratische Funktion).

Du kannst also damit ein Gleichungssystem aufstellen.

Wenn du dieses löst, bekommst du die Werte für die Parameter heraus. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 34

Hast Du nur die Extremstellen oder die Extrempunkte?

Falls Du auch die y-Werte kennst, hast Du doch 4 Informationen: die Funktionswerte in den beiden Exremstellen sowie die Steigungen (= erste Ableitungen).

Mit diesen vier Infos kannst Du die 4 Parameter über ein Gleichungssystem bestimmen.

Kommentar von Tsipras ,

Ja ich habe auch die y- Werte dazu. Wie erstelle ich ein solches Gleichungssystem?

Kommentar von KDWalther ,

Angenommen, die Extrempunkte sind E1(x1,y1) und E2(x2,y2).

Dann hast Du:

1. f(x1) = y1
2. f(x2) = y2
3. f´(x1) = 0
4. f´(x2) = 0

Wenn Du Deine Werte in f bzw. f´ einsetzt, hast Du das LGS, das es zu lösen gilt (TR?).

Antwort
von oelbart, 40

Überleg Dir, wie die Ableitung an den Extremstellen aussieht.

Kommentar von Tsipras ,

Nullstelle der 2. Ableitung, weiß ich. Wie mache ich jetzt weiter?

Kommentar von Tsipras ,

Ich meine 1. Ableitung

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