Frage von blackhawk1210, 18

Wie mache ich eine Primfaktorzerlegung?

Ich habe ein Durcheinander und habe den Überblick verloren. Könnt ihr mir bitte erklären wie eine PFZ aufgestellt wird ? Bitte macht auch noch ein Zahlenbeispiel mit einer Zahl zB 300125

Danke

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe, 17

Du dividierst nacheinander die Primzahlen aus einer Zahl heraus und schreibst sie gewöhnlich in Basisgruppen zusammen: (2³ * 3² * 5 usw.)
Wenn du fertig bist, hörst du auf.
Am besten muss man da einige Teilbarkeitsregeln kennen:
alle geraden Zahlen sind durch 2 teilbar,
eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersmme durch 3 teilbar ist,
durch 5 teilbare Zahlen haben 0 oder 5 am Ende.

Da 300125 weder gerade ist noch eine Quersumme hat, die durch 3 geht, musst du mit 5 anfangen.

300125 : 5 =  60025           gibt eine 5
60025   : 5 =  12005           gibt schon 5²  und geht wieder durch 5
12005   : 5 =    2401           damit sind wir bei 5³, nächste wäre 7
  2401   : 7 =     343            Glück gehabt, denn 7 hat keine Regel, also 7
    343   : 7 =       49            Mit etwas Erfahrung kennt man 343 als 7³
Und da steht nochmal 49 = 7²
Alles zusammen
300125 = 5³ * 7⁴

Meistens sucht man bei großen Zahlen länger trotz Taschenrechnerhilfe.
Aber die meisten Nenner sind auch kleiner, wenn man den Hauptnenner finden will.

Antwort
von iokii, 16

Du teilst so oft durch Primzahlen, bis eine Primzahl übrig bleibt, ist bei großen Zahlen sehr aufwändig.

Antwort
von Physikus137, 11

Weiter oben schon korrekt gelöst.

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