Wie löst man überhaupt eine Gleichung ?

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5 Antworten

Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen, das bedeutet, dass ALLE Werte gesucht werden, für die die Gleichung erfüllt ist, wenn man diese Werte einsetzt für die Variable.

Ganz einfaches Bsp, warum es auch mehr als 1 Lösung geben kann:
Die Gleichung x²=9 ist erfüllt, wenn x=3 und auch wenn x=-3 ist, denn es gilt:
3²=9 und (-3)²=9

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Eine Gleichung mit nur einer Variable kann mehrere Lösungen haben. Im vorliegenden Fall hast du eine quadratische Gleichung. Die kann zwei Lösungen haben.

Ich würde alle Klammern auflösen, die x², x und Zahlen sortieren und dann mit der pq-Formel lösen.

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Kommentar von Ask4Answer
29.03.2016, 18:35

Genau hier ist meine Frage : Kann ich nicht einfach nach X auflösen und OHNE die PQ Formel die Gleichung lösen ?

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Lösen heißt, dass du alle x finden sollst, für die die Gleichung wahr ist. Quadratische Gleichungen haben nun mal 2 Lösungen, weil es 2 verschiedene x gibt, für die sie wahr sind (die sie lösen).

Diese spezielle Gleichung löst du, indem du alles ausmultiplizierst, dann alles auf eine Seite bringst, durch den Vorfaktor von x² teilst und dann die PQ-Formel anwendest.

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Kommentar von Ask4Answer
29.03.2016, 18:34

DANKE schonmal und MUSS man bei so einer quadratischen Gleichung mit der PQ Formel rechnen, oder geht es nicht einfach mit dem auflösen nach X ? Und wenn nein, wieso geht es nicht ? Und wie erkennt man, ob es eine Lineare oder Quadratische Gleichung ist ? Ich hoffe du kannst mir die Fragen nochmal beantworten -,-.

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erstmal multiplizierst du die Klammern aus und stellst nach x um (also alle x auf eine seite des gleichheitszeichens) dann kommt irgendwas mit x^2 raus. die gleichung hat dann zwei lösungen, weil das x eben quadratisch ist. wenn du z.B. x^2 = 4 hättest könnte x ja 2 und -2 sein.

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Kommentar von Ask4Answer
29.03.2016, 18:36

Im Ergebnis kommen aber zwei GANZ unterschiedliche Zaglen raus, -7 und 1 :0 ? Wie geht das und wie kommt man darauf ?

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Kommentar von Ask4Answer
29.03.2016, 18:36

Bei den Lösungen meine ich.

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Das heist du muss die formel so umformen das was fü x rauskommt. Bei zwei ergebnissen ist beides Möglich. Mach einfach die Gegenprobe und setzt deine Ergebnisse ein.

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