Frage von LeuchtDrache, 66

Wie löst man so eine Gleichung mit x^2 & x...?

Hallo,

Ich hab eine Frage zu einer Mathematik Aufgabe(ist keine Hausaufgabe oder so) wüsste gern nochmal wie man so eine Löst a ich das vor 2 Jahren das letzte mal gemacht hab. Hier mein Beispiel: 3x^2 - 6x = 9

Antwort
von HeinzEckhard, 5

Die Lösung einer quadratischen Gleichung kann i.d.R. immer mit der quadratischen Ergänzung gemacht werden. Das ist nichts anderes, als die Anwendung der pq-Formel.

3 x^2 - 6 x  =  9     wir teilen durch 3

x^2 - 2 x  =  3        Hier wäre die 2. Binomische Formel anzuwenden:

a^2 - 2 a b + b^2  =  3    

Das b^2 fehlt, muss also ergänzt werden. Dabei entspricht das x^2 dem a^2 und  2ab ist 2x. Da a = x , muss 2b der 2 entsprechen (alles außer dem x). Folglich ist b = 1 und b^2 ebenfalls 1. Wir müssen also mit +1 ergänzen.

x^2 - 2 x + 1  =  3 + 1    oder x^2 - 2x +1  =  4

Und jetzt gilt:     a^2 - 2ab + b^2  = (a - b)^2    Das bedeutet für unsere linke Gleichungsseite:

(x - 1)^2  =  4    Wir ziehen auf beiden Seiten die Wurzel und bekommen

x - 1  =  Wurzel 4    oder    x  =  1  (+/-) Wurzel 4

1. Lösung    1 + 2  =  3     2. Lösung   1 - 2  =  - 1

Antwort
von BernerKruemel, 43

man rechnet -9 und :3

dann bleibt

x^2-2x-3=0

und dann kann man den satz von vieta benutzen und bekommt

(x-3)(x+1)=0

damit ist x entweder 3 oder -1

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 12

Eine Gleichung wie

3x² - 6x = 9

kann auf mehrere Arten gelöst werden.

Zwei davon werde ich dir hier erklären:

ABC-FORMEL

3x² - 6x = 9        |-9
3x² - 6x - 9 = 0

Hier kann die abc-Formel angewendet werden:

x1 = -1
x2 = 3

SATZ DES NULLPRODUKTS

3x² - 6x = 9         |-9
3x² - 6x - 9 = 0    |:3
x² - 2x - 3 = 0
(x + 1)(x - 3) = 0

"Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer der Faktoren null wird."

Also muss entweder (x + 1) oder (x - 3) null ergeben. Ersteres ergibt bei x = -1 null, letzteres bei x = 3.

Somit hast du wieder deine Lösungen bestimmt:

x1 = -1
x2 = 3

L = {-1; 3}

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von LeuchtDrache ,

Danke... aber das beantwortet nicht ganz meine andere Frage ob die Formel mit Quadratischer Ergänzung berechenbar ist...

Kommentar von Willibergi ,

Dafür ist die quadratische Ergänzung nicht vorgesehen.

Sie wird nur verwendet, um die allgemeine Form der Parabelgleichung in die Scheitelpunktform umzuwandeln.

LG Willibergi

Antwort
von LeuchtDrache, 20

Funktioniert die Rechnung auch irgendwie mit Quadratischer Ergänzung? 

Antwort
von hannisunny123, 31

3x^2-6x = 9 | -9

3x^2-6x-9 = 0 | /3

x^2-2x-3 = 0

Pq-Formel: x1/2 = (-p/2)^2+-√(p/2)^2-q

x1/2= (2/2)^2+-√(-2/2)^2+3 = 1+-2

x1/2 = -1 & 3

Lg:)

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