Frage von Zetox, 70

Wie löst man nochmal eine Gleichung wie diese?

Hallo,

Wie löst man nochmal eine Gleichung wie z. B.: (x-8)*(x+3)=-25? Ich weiß, dass das jetzt keine Meisterleistung ist, ist bei mir aber schon etwas länger her und ich habs vergessen :D.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 13

Binomisch ist da erst mal gar nichts. Aber wer sich mit dem Ausmultiplizieren auskennt, kann bei Aufgaben mit x etwas schneller rechnen. Das Ergebnis muss ja mit x² anfangen und mit -24 aufhören. Es gibt zwei Mittelglieder mit x, deren Koeffizient aus der Summe der Zahlen gebildet wird.
Daher:   x² - 5x - 24

Insofern ergibt die Gleichung
x² - 5x - 24 = -25    | +25
x² - 5x +  1 = 0

Das ist leider kein ganzzahliges Quadrat, sonst könnte man's im Kopf rechnen, diesmal mit dem 1. Binomischen Gesetz. Man könnte auch schriftlich damit eine Quadratische Ergänzung machen, aber die p,q-Formel geht hier schneller:

x₁‚₂ = -p/2 ±√((p/2)² - q)
x₁‚₂ = 2,5 ±√5,25

Antwort
von Herb3472, 33

Man multipliziert jedes Element einer jeden Klammer mit jedem Element der anderen Klammer.

x² + 3x - 8x -24 = 25

x² - 5x = 49

usw.

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