Frage von Wundergeschehen, 49

Wie löst man hier die Klammer auf?

Hey, ich versuche grad ein wenig zu lernen und hänge momentan bei einer Aufgabe:

(-1-2i)^3 (Die Klammer hoch 3)

Wie löst man diese Klammer auf? Es geht um Komplexe Zahlen und die Lösung soll anscheinend 11+2i sein, aber ich verstehe einfach nicht wie man dadrauf kommt. Ich hab versucht die Binomische Formel mit ^3 zu benutzen aber ich komm da nicht auf die 11.

Vielen Dank für hilfreiche Antworten!

Antwort
von ProfFrink, 6

(-1-2i)·(-1-2i)·(-1-2i)

Im ersten Schritt brauchst Du nur die ersten beiden Klammern auszumultiplizieren. Im zweiten Schritt multiplizierst Du das neu entstandene Produkt nochmal mit (-1-2i)

Hast Du auch immer daran gedacht, dass i·i = -1 ist?

Kommentar von ReTrig ,

warum ist i*i =-1

Kommentar von ProfFrink ,

Weil wir hier mit komplexen Zahlen operieren. Unter i versteht man die imaginäre Einheit, die Wurzel aus (-1). Hat euch das der Lehrer nicht erklärt?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 7

Hallo,

das geht nach der Formel (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³, wobei Du beachten mußt, daß i²=-1 ist und i³=-i

Also: a=-1; b=2i

(-1)³-3*(-1)²*2i+3*(-1)*(2i)²-(2i)³=-1-6i+12+8i=11+2i

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Wundergeschehen ,

Vielen vielen Dank! Habs endlich rausbekommen :)

Antwort
von UlrichNagel, 5

Hier löst du keine Klammer auf, da steht eine Potenz a³ = aaa, also 3 mal die Klammer als Faktor schreiben und ausmultiplizieren. Kürzer kommst du, wenn du das Pascalsche Dreieck kennst (a+b)² => (a+b)³ = 1..3...3....1 !

Antwort
von ReTrig, 8

(-1-2i)x(-1-2i)=1+4i+2i+2i=1+10i

(1+10i)x(-1-2i)=-1-20i^2-10i-2i=-1-12i-20i^2

Bin ich jetzt dumm oder kann die Lösung nicht stimmen?

Kommentar von UlrichNagel ,

-2i * -2i = -4 !

Kommentar von ReTrig ,

was ist i? ist das eine Variable?

Kommentar von Wundergeschehen ,

Nein i ist eine imaginäre Zahl, da es ja um Komplexe Zahlen geht.

Willy1729 hat es für mich am verständlichsten gelöst! Trotzdem danke für deine Hilfe :)

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