Frage von farbenlos, 38

Wie löst man Gleichungen mit Potenzen auf, beispielsweise y×y = 3?

(Musste y×y schreiben, weil ich nicht weiß, wie man am Handy Potenzen schreibt. Aber ihr wisst ja was ich damit meine, zumindest die, die sich mit Variablen auskennen ;D)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 4

Hallo,

Du meinst x^x=3

Das läßt sich nicht auf triviale Art lösen.

Du kannst Dich dem richtigen Wert also entweder durch probeweises Einsetzen und Korrigieren ermitteln, also durch eine Art Intervallschachtelung;

Du kannst die Gleichung in x^x-3=0 umschreiben und mit dem Newton-Verfahren lösen.

Du kannst den Wert auch mit Hilfe der Lambert-W-Funktion ermitteln, deren Werte allerdings auch nur durch Näherungsverfahren bestimmt werden können.

Die Lambert-W-Funktion ist die Umkehrfunktion von y=x*e^x.

Dazu mußt Du x^x=3 ein wenig umformen:

e^(ln(x^x)=3

e^(x*ln(x))=3

x*ln(x)=ln(3)

ln(x)*e^ln(x)=ln(3)

ln(x) ist also Lambert (ln(3))

Einen Rechner dafür findest Du hier:

http://www.had2know.com/academics/lambert-w-function-calculator.html

Du mußt die Dezimalbrüche mit einem Punkt als Trennung, nicht mit einem Komma eingeben.

ln(3)=1.098612289 W(1.098612289)=0.601829

Das ist ln(x)

x ist also e^0.601829=1,825454505

Da die Lambert-W-Funktion zwei Äste besitzt, bekommst Du manchmal zwei Werte, die Du probieren mußt.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von psalterium, 30

y^2 = 3

Auflösen indem du die Quadratwurzel auf beiden Seiten ziehst =>

y = WURZEL(3)

Bei hoch 3, hoch 4 analog die 3. bzw. 4. Wurzel ziehen.

Antwort
von Schachpapa, 9

du meinst y hoch y = 3, oder?

y =ln(3) / W(ln(3))

Wobei W die Lambert-W-Funktion ist.

Guckst du hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

Kommentar von farbenlos ,

ich meine y hoch 2, also y×y ;D

Kommentar von Schachpapa ,

Oh sorry. Ich hatte eine schwierige Frage erwartet ;-)

Kommentar von Willy1729 ,

Ging mit auch so.

Zwischen x^x=3 und x^2=3 besteht doch ein erheblicher Unterschied.

Haben wir beide uns vergeblich bemüht.

Die Lösungen für x²=3 sollte jeder Depp finden können.

Antwort
von bartman76, 27

In diesem Fall die Wurzel ziehen, wenn es komplizierter wird, kann die pq-Formel helfen.

Kommentar von psalterium ,

Mit der pq-Formel werden Nullstellen berechnet, aber keine Potenzen aufgelöst ;)

Kommentar von kolmappierkolle ,

Trotzdem kann man die pq-Formel für das Auflösen in einigen Fällen verwenden.

x^2 - 2x = 5

etc.
Antwort
von bittertsweet, 15

Du könntest die Wurzel ziehen, was mit 3 aber eher schlecht geht.

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