Frage von mar1997ius, 48

Wie löst man für welchen Wert des Parameters r das gleichungsystems genau eine/keine/unendlich viele Lösungen hat?

Bsp.

X1 + rx2 = 7
3x1+3x2 =4

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

1.) x _ 1 + r * x _ 2 = 7

2.) 3 * x _ 1 + 3 * x _ 2 = 4

Zeile 2.) durch 3 teilen -->

3.) x _ 1 + x _ 2 = (4 / 3)

4.) x _ 1 = 7 - r * x _ 2

5.) x _ 1 = (4 / 3) - x _ 2

Zeilen 4.) und 5.) gleichsetzen -->

6.) 7 - r * x _ 2 = (4 / 3) - x _ 2

7.) 21 / 3 - 4 / 3 = r * x _ 2 - x _ 2

8.) 17 / 3 = (r - 1) * x _ 2

9.) x _ 2 = (17 / 3) / (r - 1)

x _ 2 aus Zeile 9.) in Zeile 5.) einsetzen -->

10.) x _ 1 = (4 / 3) - (17 / 3) / (r - 1)

Für r = 1 gibt es keine Lösung weil die Division durch Null nicht zulässig ist.

Antwort
von Rubezahl2000, 19

Hier der 1. Ansatz:
r=1 => Keine Lösung

Kommentar von mar1997ius ,

Wieso?

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Wenn r=1 dann sieht das Gleichungssystem so aus:
x1 + x2 = 7
3x1+3x2 =4
Jetzt multiplizier die 1. Gleichung mal mit 3:
3x1 + 3x2 = 21
Das ist aber ein Widerspruch zur 2. Gleichung, denn die sagt:
3x1 + 3x2 = 4 und 4 ist NICHT gleich 21 ;-)
Alles klar?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

r=1 dann keine Lösung

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