Frage von molotov53, 8

Wie löst man folgende Gleichung, bin am Kopf zerbrechen...?

x³+x²=5 (nach x umstellen)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 6

Entweder per Polynomdivision oder einem Näherungsverfahren, wie z. B. das Newton-Verfahren. ;)

Ein Näherungsverfahren ist sehr empfehlenswert, da es nur eine (irrationale) Lösung gibt. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von UlrichNagel, 6

Satz von Vita ist zu umständlich, Horner-Schema auch. Machs wie bei der Funktionstabelle, mit Brüchen dich annähern, da die lösung kurz über 1 liegen muss. Fang mit 3/2 an, da kommt 5,5 heraus, also weiter mit 4/3, dann 5/4 usw.

Antwort
von lks72, 4

Nach dem Nullstellensatz von Gauß kommen als rationale Nullstellen nur 1, -1, 5 oder -5 in Frage. Keine dieser Zahlen erfüllt die Gleichungen, alle Lösungen sind also irrational, man kann daher wohl keine erraten. Daher geht das nur mit den cardanischen Formeln oder eben Näherungslösungen.

Antwort
von Nigel2407, 7

ein x erraten, dann Polynomdivision, dann pq-Formel ;)

Kommentar von Willibergi ,

Na dann errate doch mal 1,43342766... ^^

LG Willibergi

Antwort
von Questionpark, 4

Mit dem Taschenrechner oder du hast schon mal in der Schule Polynomdivision  gehabt. Lernst du aber erst in der  Q1, in der Oberstufe, (der 12ten auf einer Gesamtschule, oder 11ten auf einem Gymnasium). 

Antwort
von kzumollegah, 6

Machs doch mit der Intervallhalbierungsmethode.

Antwort
von poseidon42, 8

x^3 + x^2 = 5 

---> x^3 + x^2 - 5 = 0

Der Taschenrechner liefert die Näherung: x = 1,4334

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+%2B+x%5E2+-+5+%3D+0

wobei dies die einzige reelle Nullstelle ist. Daher handelt es sich hierbei also um die gesuchte reelle Lösung.

Man kann das ganze auch zu "Fuß" berechnen siehe dazu:

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/die-cardanis...

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 4

x³+x²-5=0

eine Nullstelle raten und Polynomdivision;

hier gibt es keine zu raten, also zeichnerisch oder mit Annäherungsverfahren lösen.

Antwort
von Pluskurwa, 2

Versuch's mal mit 'nem Logarithmus

(Nur als Tipp - Bin in Ferienlaune, da zerbrech ich mir nicht den Kopf über Mathe:-p)

Kommentar von molotov53 ,

Das ist nachvollziehbar :D

Kommentar von Willibergi ,

Der Logarithmus ist hier sinnlos.

Antwort
von laurent1709, 5

wie wäre es mit 1 hoch 3 und 2 hoch 2

Kommentar von Willibergi ,

Dir ist schon klar, dass du für x nicht einfach so larifari verschiedene Werte einsetzen darfst?!

Kommentar von molotov53 ,

Beachte x=x, d.h. für x gibt es nur eine Zahl.

Kommentar von laurent1709 ,

ja sorry

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