Frage von LAURIsofie, 20

Wie löst man eine Gleichung mit rationalem exponenten >1?

Kürzlich hatten wir im Mathe Unterricht (q11 gymnasium bayern) eine gleichung, die ungefähr so aussah: 0=x^1,5+(5x^2)+3 Das problem liegt bei dem x^1,5, denn man kann es ja nicht in eine wurzel etc. umschreiben. wie funktioniert das?

Antwort
von YStoll, 5

Wenn du eine Gleichung mit genau einem rationalen Exponenten hast kannst du diesen isolieren und die Gleichung mit einer natürlichen Zahl potenzieren, sodass dieser zu einem ganzen wird.

In deinem Beispiel:

0=x^1.5+(5x^2)+3  <==>
-5x² - 3 = x^(1.5)  <==>
(-5x² - 3)² = (x^(1.5))² <==>
25x⁴ + 30x² + 9 = x³.

Dabei enstehen schnell große x-Potenzen, was Probleme bereitet, da Gleichungen 5. Grades und höher nicht immer analytisch lösbar sind.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten