Frage von Niady, 58

Wie löst man diese zinseszins Aufgabe?

Ein Darlehen von 15000, soll durch zwei gleich hohen Raten, von denen die erste nach 3 Jahren und die zweite nach 5 Jahern ( von der Darlehensaufnahem an gerechnet ) fällig ist, zurückgezahlt werde. Wie hoch sind die beiden Raten, wenn die  jährliche Verzinsung 7% beträgt? 

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 34

Da gibt es so eine schöne Wachtumsformel. Das Ergebnis soll ja gleich sein, daher

I)      a + b      = 15000
II)     a * 1,07³ = b * 1,07^5

Das ist es schon. Jetzt nur noch rechnen.
Mit einem sehr guten Taschenrechner oder mit Wolfram geht es schnell.

Sonst: nochmal fragen (Kommentar)!

Kommentar von Niady ,

Und woher weiß ich was a und b ist ?

Kommentar von Volens ,

a und b sind die beiden Beträge, die ja zusammen 15000 € ausmachen und nach Verzinseszinsung gleich sein sollen. Das steht dann in der zweiten Gleichung.
Es sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten., aber kein LGS (Lineares Gleichungssystem).
Kannst du sie nicht behandeln?

Wachstum ist: Anfangsbetrag * Wachstumsfaktor (1 + p/100) .
p sind dabei die Prozente.

Kommentar von Niady ,

Nein, ich kanst nur mit LGS

Kommentar von Volens ,

Das ist aber ähnlich. Wir verwenden das Gleichsetzungsverfahren:

I)      a + b      = 15000
II)     a * 1,07³ = b * 1,07^5

I)               a   =  15000 - b

II)   1,07³ * a   =   1,07^5 * b      | /1,07³
                  a  =    1,07² * b

Jetzt I = II, also rechte Seiten gleichsetzen:

        1,07² * b = 15000 - b         | +b
1,07² b   +   b  = 15000              | ausklammern
b * (1,07² + 1)  = 15000              | / (1,07² - 1) 
                  b  =  15000 / (1,07² + 1)  
                  b  =   6993,33 €

Das ist der Betrag, der 5 Jahre angelegt wird.
Wenn du ihn von 15000 subtrahierst, erhältst du den Betrag, der nur 3 Jahre angelegt werden soll.

Überprüfen kann man das mit y = c * 1,07^n (Zinseszinsformel)     
c entweder a oder b, n jeweils 3 bzw. 5
Beide Male kommt dasselbe heraus.

Kommentar von Niady ,

Danke für deine Geduld das war super hilfreich 

Antwort
von NameInUse, 45

Mit Rechnen, kannst den Dreisatz ausprobieren.

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