Frage von Amy70, 29

Wie löst man diese Wurzelgleichung?

Wir brauchen es morgen doch komme ich alleine nicht weiter :( (Also das was in Klammern steht steht eigentlich in einer Wurzel) (x+1)=(x-2)+1 als erstes muss man es quadrieren und danach die erste binomische Formel anwenden danach kann man kürzen aber wie es danach weiter geht weiß ich nicht. Könnt ihr helfen? Lg Amy

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 14

Hallo,

√(x+1)=√(x-2)+1

Quadrieren, wobei die rechte Seite der Gleichung nach dem Prinzip
(a+b)²=a²+2ab+b² behandelt wird:

x+1=x-2+2*√(x-2)+1

Die Wurzel isolieren:

x+1-x+2-1=2*√(x-2)

Zusammenfassen der linken Seite:

2=2*√(x-2)

Durch 2 teilen:

1=√(x-2)

Noch mal quadrieren:

1=x-2

x=3

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Amy70 ,

Wow das ging ja schnell, vielen Dank 😊

Kommentar von Zwieferl ,

Sehr gute Erklärung von Willy1729 :-)

Bei Wurzelgleichungen zusätzlich immer die Definitionsmenge bestimmen - Ausdruck unter Wurzel darf nicht negativ sein - und die Lösung(en) überprüfen (Einsetzen in Originalgleichung)

Grund: "Quadrieren" ist keine Äquvalenzumformung, daher ändert sich der Lösungsbereich. (in diesem Fall passt es aber)

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