Wie löst man diese Verhältnisgleichung?

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6 Antworten

Man nennt es auch Dreisatz, aber die Aufgabenstellung ist unvollständig, denn es wird stillschweigend vorausgesetzt, daß die letzte beide Tankfüllungen durch Volltanken gekennzeichnet sind, was eigentlich eine zulässige Annahme ist . Also sei gesetzt, daß in beiden Fällen vollgetankt wurde und es wird rechenbar, denn dann gleicht das aktuelle Tanken genau den Verbrauch aus, der für die letzten 530 km entstanden ist.

a) Getankt wurden 42,4 Liter, mit denen 530 km gefahren wurden, gefragt ist nach Liter/100 km. Eigentlich ergibt sich die Lösung schon daraus.

b) Es wurde für 63,60 € getankt und damit wurden 530 km gefahren, gefragt ist nach €/km. Eigentlich auch selbsterklärend ;).

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Kommentar von chef32
12.07.2016, 19:36

Danke! Ich hätte jetz 530 / 42,4 geteilt dann würde 12,5 rauskommen. Dann hätte ich 12,5 je 100km gesagt. Aber ob das stimmt? Und wenn ja, "wie setze ich diese Zahl ins Verhältnis" ? Der ggT währe von 530 und 100 ja 10. Dann hätte ich 530/10 und 100/10
53:10 währe dann das Verältnis oder? Kann das stimmen oder denk ich da komplett falsch?

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Um Verhältnisse zu berechnen, gibt es unterschiedliche Möglichkeiten. Ich mag am liebsten den „Dreisatz“, weil er ziemlich simpel ist und man fast nichts falsch machen kann. Zu Beginn schaust du dir an, was du überhaupt wissen willst. In dem Fall, wie viel Liter Benzin du für 100km brauchst. Du weißt, wie viel du für 530km brauchst, nämlich 42,4 Liter.

Also schreibst du auf:
1. 530km = 42,4L [530km entspricht (eigentlich muss auf das = noch ein ^) 42,4L]
100km = x [100km entspricht x, weil du ja nicht weißt, wie viel Liter du dafür brauchst]


Anschließend musst du über Kreuz rechnen. In der Theorie so:
A = B
C = x
x = (B*C)/A


Wichtig ist, dass wirklich die Werte mit den gleichen Einheiten (in dem Fall km) untereinander stehen. Der Wert, von dem aus diagonal (also über Kreuz) das x steht, der ist der Nenner vom Bruch. Die anderen beiden Werte werden multipliziert und bilden den Nenner. In dem Fall also:
x = (100km*42,4L)/530km = 8L
Aufgabe a) wäre also schon gelöst. Bei b) gehst du genauso vor. Was willst du wissen? Wie viel der Benzin für einen Kilometer kostet. Dafür musst du erst wissen, wie viel Benzin du überhaupt für einen Kilometer brauchst. Da gehst du so vor wie oben.
2. 100km = 8L
1km = x

x = (1km*8L)/100km = 0,08L
Für einen Kilometer brauchst du also 0,08 Liter Benzin. Jetzt musst du herausfinden, wie viel du dafür zahlen musst. Du weißt, dass du für 42,4L Benzin 63,60€ zahlst. Das schreibst du wieder so auf, wie in Aufgabe a), nur dass du jetzt zwei Werte mit Liter und einen Wert mit Euro hast. Das sieht dann so aus:

3. 42,4L = 63,60€
0,08L = x
Du rechnest sozusagen wieder über Kreuz und schon hast du das Ergebnis.
(0,08L*63,60€)/42,4L = 0,12€
Ich hoffe, ich konnte dir etwas helfen :)

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Kommentar von chef32
12.07.2016, 19:51

Danke für diese Ausführliche Antwort!

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Kommentar von Kallahariiiiii
12.07.2016, 21:00

Sehr ausführliche Antwort aber viel zu kompliziert. 
a) 42,4 Liter / 530 km * 100 km = 8 Liter
b) 63,60 € / 530 km = 0,12 €/km

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a)
42,4 Liter / 530 km = 0,08 Liter/km --> Verbrauch auf einem Kilometer
0,08 Liter/km * 100 km = 8 Liter
Antwort: Auf 100 km verbraucht Herr G. 8,00 Liter.

b)
63,60 € / 530 km = 0,12 €/km 
Antwort: Die Benzinkosten für einen Kilometer betragen 0,12 € bzw. 12 cent.

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Machs dir ganz einfach mit dem Dreisatz. 42,4 l ensprechen 63,60 Euro also 530 km kommst du damit. 

1. 42,4 = 530 km

2. x = 100 km

Rechnung: (42,4 * 100 )/ 530 = 8 

Also für 100 km benötigst du 8 l. Dasselbe funktioniert wenn du statt 100 km einen km eingibst kommt eben 0.08 l raus !

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Kommentar von chef32
12.07.2016, 19:37

Danke, aber wie krieg ich das jetzt "ins Verhältnis" ?

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Verhältnisgleichungen sind das Wahre! Man schreibt, was man weiß und was man wissen will, einfach auf, wobei gleiche Maße untereinander stehen sollen. Wo man eine Größe nicht weiß, schreibt man x hin.

Aber lies erst mal:

http://dieter-online.de.tl/Verh.ae.ltnisgleichung.htm

Angewandt auf deine Aufgabe a) z.B.

42,4 Liter  ≙   530 km
   x   Liter  ≙    100 km

Schräg gegenüber x in den Keller!

x = (42,4 * 100) / 530


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Kommentar von Volens
13.07.2016, 02:33

Ich melde mich nochmal, weil ich gesehen habe, dass man bei Aufgabe b) die Maßeinheiten zunächst nicht untereinander schreiben kann. Man muss die Verhältnisrechnung zweimal anwenden.

1. Schritt

42,4 Liter  ≙  530 km
    x  Liter  ≙     1  km

x = 42,4 * 1 / 530
x = 0,08 Liter

Damit weiß ich, dass ich für 1 km genau 0,08 Liter brauche.
Das führt zu einer neuen Verhältnisgleichung:

2. Schritt

0,08 Liter  ≙     x    €
42,4 Liter  ≙ 63,60 €

x = 0,08 * 63,6 / 42,4  €

Das ist dann der Preis für 1 km, und damit kannst du ihn für jede km-Zahl ausrechnen.
Einfach Anzahl der km * (x von eben) €

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Du hast 42.4l pro 530 km, also ist Dein Benzinverbrauch 42.4/530 (l/km). Den Bruch musst Du so umformen, dass Du irgendwie auf xyz l/100km kommst.

Danach geht es ähnlich weiter mit dem Preis/l.

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Kommentar von chef32
12.07.2016, 19:31

Danke! Ich hätte jetz 530 / 42,4 geteilt dann würde 12,5 rauskommen. Dann hätte ich 12,5 je 100km gesagt. Aber ob das stimmt? Und wenn ja, "wie setze ich diese Zahl ins Verhältnis" ?

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