Frage von marniej, 77

wie löst man diese schwere Mathematik aufgabe?

also mir wurde letztens diese heftig schwere Aufgabe gestellt:

Familie N. hat ein Familienkonto mit einem Betrag von 2301€. Dieter hebt davon wöchentlich 4,9% ab. (von dem Geld was zum Zeitpunkt des Geldabhebens auf dem Konto liegt (also nicht immer von den 2301€)) Juliette zahlt monatlich von ihrem Nettomonatseinkommen, welches 1980€ beträgt, 36% ein. Juliettes Bruder J. fährt in seiner Freizeit gerne Inline-Skates und beschäftigt sich mit Monte-Carlos linearem Kongruenzgenerator. Der Jahreszins von der Bank auf das Konto beträgt 3,3%. Paul S. klaut halbjährlich 99,87€. Wie viel Geld liegt nach 21 Jahren auf dem Konto?

Danke schon mal im Voraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 26

Hallo,

sehen wir uns die Sache mal systematisch an:

Du startest mit einem Kapital von 2301 €.

Davon hebst Du wöchentlich 4,9 % ab. Das ergibt nach vier Wochen oder einem Monat 2301*0,951^4=1882,082629 Euro. Dazu kommen 36 % von 1980 Euro, also 1980*0,36=712,80 €.

Das macht summa summarum 2594,882629 €.

Mit diesem Startbetrag geht es im zweiten Monat weiter: Er wird mit 0,951^4 multipliziert, zu dem Ergebnis werden 712,8 Euro addiert. Erst nach dem sechsten Monat ändert sich etwas, weil jetzt Geld vom Konto geklaut wird.

Es wäre also praktisch, wenigstens für sechs Monate eine Formel zu haben, um diese elende Kettenrechnung etwas abzukürzen.

Das Schema, nach dem sich die Kontostände ändern, geht folgendermaßen:

((((((a*b+c)*b+c)*b+c)*b+c)*b+c)*b+c), wobei a der Startwert von zunächst 2301 ist, b der Faktor, um den sich der Kontostand pro Monat vermindert, also 0,951^4 und c der feste Betrag, der monatlich aufs Konto kommt, nämlich 712,80.

Wenn Du die Klammern aufdröselst, ergibt das a*b^6+b^5*c+b^4*c+b^3*c+b^2*c+b^c+c, wobei Du c ausklammern kannst:

a*b^6+c*(b^5+b^4+b^3+b^2+b+1)

Diese Formel ist schon wesentlich handlicher.

Nun für a, b und c die entsprechenden Werte, also 2301, 0,951^4^=0,8179411688 und 712,8 eingesetzt; dann hast Du den Stand nach einem halben Jahr, bevor der Dieb zuschlägt:

3431,831367

Davon werden 99,87 € geklaut: 3331,961367 €, gerundet:

3331,96 €.

Das ist der neue Startwert, der für a noch einmal in die Formel eingesetzt wird für das zweite Halbjahr:

3740,56 Euro.

Wieder werden 99,87 Euro entwendet: 3640,69.

Zusätzlich kommen nun die Jahreszinsen von 3,3 % aufs Konto.

3640,69*1,033=3760,83 €.

Hier hast Du den Stand nach einem Jahr und den neuen Startwert für das nächste Halbjahr. So kannst Du nun die nächsten 20 Jahre berechnen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von sabrakalabra, 34

Solche Zinsrechnung ist bei mir schon lange her, aber, wenn es einem zu unübersichtlich wird, kann (je nach Typ) auch eine grafische Lösung mit Schnittpunkten helfen, indem man die Bedingungen zu mehreren Geraden umsetzt (z.B. y= c + mx --> y = Grundbetrag plus/minus jährlich hinzu-/wegkommenden Betrag mal X) Für das ständige Abheben wäre die Zinseszinsformel geeignet, nur halt mit Minus statt Plus, weil es ja abgehoben wird. Vielleicht bist du aber auch ein Rechentyp, Schritt für Schritt für Schritt die Prozente auszurechnen, müsste auch gehen. Ich hoffe, dir helfen die Ansätze! Für mich ist das insgesamt leider doch zu lange her.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 20

Das willst du gar nicht wissen, sondern nur ein bisschen faken.
Seit heute dabei, na, ja!

Sollte mich wundern, wenn man unter demselben Nick jemals wieder etwas von dir hört.

Kommentar von Schachpapa ,

Das vermute ich auch.

Kommentar von marniej ,

nein, ich will es wirklich wissen!

Antwort
von RazeReturns, 33

Ich denke mal die Euro durch die Prozente und dann addieren? Keine Ahnung.

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