Frage von Gabba112, 38

Wie löst man diese Rekonstruktionsaufgabe?

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems und hat einen Tiefpunkt bei T(1/-2). Wie lautet die Funktionsgleichung?

Mein Problem ist, das ich schlussendlich irgendwie nur auf 2 Gleichungen komme, aber 3 Variablen habe. Könnt ihr mir dies Aufgabe mal genauer erklären und berechnen. P.S Es ist keine Hausaufgabe, sondern nur eine Übung für mich, schreibe darüber einen Test.

Lg

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
Symmetrisch zum Ursprung, also P(0|0) => d=0
T(1|-2) => (I) -2=a+b+c
                 (II) 0=3a+2b+c
Symmetrie zum Ursprung heißt, Wendepunkt am Ursprung, also f''(0)=0: 
              (III) 0=2b =>b=0
usw...

Kommentar von Wechselfreund ,

Ausgangsgleichung f(x) = ax³ + cx würde die Rechnung stark vereinfachen...

Kommentar von Rhenane ,

Ausgangspunkt ist die Gleichung mit allen 4 Unbekannten.

Hast aber recht, hätte dann natürlich sinnvollerweise mit der Symmetrie anfangen sollen, wonach b und d wegfallen müssen.

Antwort
von iokii, 16

Symmetrisch zu sein ist auch eine Bedingung, durch die du nur noch 2 Variablen hast.

Kommentar von Wechselfreund ,

... nur ungerade Exponenten

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