Frage von Boeser1, 78

Wie löst man diese Gleichung auf: (s^2-3)(s-6)=0?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 24

Dies kann man einfach mit dem Satz des Nullprodukts bestimmen.
"Damit ein Produkt Null wird, muss mindestens einer der beiden Faktoren Null werden."
Deine Gleichung ist:
(s^2-3)(s-6) = 0
Also muss mindestens eine Klammer Null werden.
Damit s^2-3 Null wird, muss s^2 Drei ergeben, denn 3-3=0.
Das heißt, s1 ist Wurzel aus 3.
Damit wird die Klammer 0 und 0 mal irgendwas ist immer noch 0.
Die zweite Klammer ist ganz einfach:
Irgendwas minus 6 ist Null.
Das Ergebnis ist 6, denn 6-6=0
Also ist deine Lösungsmenge:
L = {Wurzel 3; 6}
(in echt würde man ein Wurzelzeichen über die drei machen, das kann ich aber gerade nicht)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi

Kommentar von YStoll ,

Eine Wurzel hat immer zwei Lösungen.

Für x = - wurzel(3) ist die Gleichung auch erfüllt.

Kommentar von Willibergi ,

Danke für den Stern! :)
LG Willibergi

Antwort
von Wechselfreund, 25

Man kann direkt ablesen, wann eine der beiden Klammern und damit das Produkt 0 wird!

Antwort
von triopasi, 42

Tipp: Satz vom Nullprodukt

Kommentar von Boeser1 ,

Was ist das?

Kommentar von svenrdvvv ,

Satz vom Nullprodukt "SVN"

Beispiel

x3 +x2+x= 0

Ausklammern: x(x2+x+1)

SVN: x= 0        v    x2+x+1= 0

d.h das x1 = 0 ist, da das x vor der klammer mit den zahlen in der klammer multipliziert werden. setzt man x=0 in die gleichung, so kommt 0=0. Somit weißt du die erste Nullstelle ist N1(0|0). 

Was übrig bleibt ist x2+x+1=0 -> dies musst du mit der PQ Formel lösen.

x2,3= -1/2 +- **WURZEL(1-1)WURZEL**

x2,3 = -0,5 +- 0

=> N2,3 ( -0,5 | 0 )

________________________________________________________

Zu deiner Gleichung: (s2-3)(s-6)=0

Klammern auflösen:

s^3-6^2-3s+18=0

Das Satz von Nullprodukt kann nicht angewendet werden, da 18 kein s hat und somit nicht mit ausgeklammert werden kann.

Tippt man dies in GTR ( Graphischer Taschenrechner ) ein, kommt:

s1 ( 6|0 )

s2,3(+- **WURZEL 3 | 0 )

oder:

s1 (6|0)

s2 ( 1,732 | 0 )

s3 ( -1,732 | 0 )

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

Kommentar von Wechselfreund ,

Zu deiner Gleichung: (s2-3)(s-6)=0

Klammern auflösen:

s^3-6^2-3s+18=0

Warum das denn, im Produkt kann man s = 6 direkt und s = +- Wurzel drei schnell ablesen!

Kommentar von triopasi ,

"Damit das Proukt zweier Zahlen null ist, muss eine der beiden Zahlen selbst null sein."

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