Frage von kuchenschachtel, 45

Wie löst man diese Aufgabe (quadratische Funktionen/Gleichungen)?

Hey, wir haben grade den Satz von vieta, die lonearfaktorzerlegung, die pq-Formel etc. Ich kann x1 und x2 rausfinden mit der pq formel, aber nicht wenn nur x1 oder x2 gegeben ist.

Also z.b.: Aufgabe: bestimme p bzw. q so, dass die angegebene x1 Zahl eine Lösung ist. Wie lautet dann x2?

2x^2 + px - = 0 x1= 1

Wie löst man das jetzt?

Bin dankbar für nachvollziehbare lösungswege und links :)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

allgemein gilt beim Satz des Vieta: p=-(x1+x2); q=x1*x2

Das gilt allerdings nur, wenn vor dem x² eine 1 steht, d. h. Du musst in Deinem Beispiel zuerst durch 2 teilen, ergibt: x²+p/2*x+q/2=0

also hast Du: p/2=-(x1+x2) => p=-2(x1+x2)=-2*x1-2*x2
                      q/2=x1*x2 => q=2*x1*x2

Vorgabe: x1=1 => p=-2*1-2x2=-2-2*x2
                              q=2*1*x2=2*x2

jetzt wählst Du einen beliebigen Wert für x2, z. B. x2=-3 (Du hast hinter p ein Minuszeichen gesetzt, also denke ich mal, dass q negativ sein soll)

=> p=-2*2*(-3)=-2-(-6)=4
     q=2*(-3)=-6

ergibt eingesetzt: 2x²+4x-6=0 und x1=1 und x2=-3

Probe: x=1 => 2*1²+4*1-6=2+4-6=0 passt
           x=-3 => 2*(-3)²+4*(-3)-6=18-12-6=0 passt auch...

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, ..., 13

Deine Gleichungen passen nicht zusammen. Voraussetzung für den Viëta'schen Wurzelsatz ist eine normierte quadratische Gleichung, also

x² + px + q = 0

Dann gilt       x₁ + x₂ = -p
                    x₁ * x₂ =   q

Es ist dann allerdings so, dass jedes Vielfache der Gleichung dieselben Nullstellen hat.

x₂ kannst du aus x₁ errechnen, aber nur, wenn du entweder p oder q auch zur Verfügung stellst. Sonst hättest du 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Dann gibt es aber keine eindeutigen Lösungen.

Beispiel:     gegeben     x₁ = 1 (wie bei dir)  und      q = 3

1 + x₂  =  -p
1 * x₂   =   3

Dann ist  x₂   =  3       (aus der 2. Gleichung)
           -p      = 1 + 3
            p      = -4

Und die Gleichung für die p,q-Fornel heißt:

x² - 4x + 3 = 0

Wenn du nicht ausgerechnet nur 1 als Lösung haben willst, sieht es bei anderen Zahlen als Lösungen noch viel besser aus.

Kommentar von kuchenschachtel ,

danke! aber was wenn z.b. x1 nicht gleich 1 ist? wie stellt man dann die formel 1* x2 = 3 um?

Kommentar von Volens ,

So zum Beispiel.
Diesmal setze ich zwei andere Terme als bekannt voraus.

x₁ = 7           p = 3

In die Formeln eingesetzt:
I    7 + x₂  = -3
II   x₁ * x₂  =  q

Aus I folgt:    x₂ = -3 - 7
                    x₂ = -10

Mit II:          x₁ * x₂    = q
                  7 * (-10) = -70
                            q  = -70

Diesmal heißt die Gleichung: x² - 3x - 70  = 0

Kommentar von kuchenschachtel ,

danke!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

gib mal ein vernünftiges Beispiel

was ist gegeben?

verstehe nicht

2x^2 +px - = 0

Kommentar von kuchenschachtel ,

2x^2 + px -1 = 0

Kommentar von kuchenschachtel ,

und x1= 1

Kommentar von Ellejolka ,

dann setzt du für x die 1 ein

2+p-1=0

also p= -1

x1 + x2 = -p

1 + x2 = 1

also x2 = 0

x1 • x2 = q

also

q = 0

Antwort
von iokii, 29

Du hast die Gleichung 2x^2 + px und willst, dass 0 raus kommt, wenn du 1 einsetzt. Also setzt du einfach ein :

2+p=0, das löst du jetzt nach p auf.

Antwort
von Triangel74, 5

Am Besten auf dem Schulklo, da kann man sich gut konzentrieren, weil man Ruhe hat und die Zeichnungen angucken kann...

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community