Wie löst man diese Aufgabe (Mathe Klasse 12)?

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3 Antworten

Rein theoretisch ist das ne Extremwertberechnung (würde ich jz sagen, weil es vom Prinzip ähnlich wie: welchen Flächeninhalt hat das größte mögliche Rechteck in einem Kreis mit dem Radius 5)

Aber da es nur um den Preis geht, musst du nur die Unterseite und die Oberseite klein halten. Da du aber kein "am kleinsten" mit zahlen darstellen kannst, ist die Aufgabe net wirklich lösbar. Denn je kleiner die kreisflächen des Zylinders, desto weniger Kosten hast du. Du brauchst also das kleinstmögliche über 0 (Radius der Kreise oben und unten) und das kann man meines Wissens nicht mit zahlen darstellen

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Kommentar von YatooHD
04.01.2016, 16:25

Also ja ist eine Extremwertaufgabe aber muss Lösbar sein

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V=1000cm³

1000=pi*r²*h | :pi*r²

1000/pi*r²=h

Zielfunktion:

K(r)=8*pi*r² (weil die Kreisflächen viermal so teuer sind) +2*pi*r*1000/pi*r²

K(r)=8*pi*r²+2000/r

K(r)=8*pi*r²+2000*r^-1

Ableiten:

K'(r)=16pi*r-2000r^-2

0 setzen:

0=16pi*r-2000r^-2 | *r²

0=16pi*r³-2000 | +2000

2000=16pi*r³ | :16

125=pi*r³ | :pi

39,7887=r³ | dritte Wurzel

r=3,4139

Nun einsetzen in die zweite Ableitung:

K''(r)=16pi+4000*r^-3

K(3,41392)=150,796 > 0, daher Minimum bei r=3,413

h=1000/pi*3,4139203...²

h=27,3114cm

Um bei einem Volumen von 1000cm³ eine möglichst geringe Oberfläche zu erhalten, muss der Radius der Dose 3cm und die Höhe 27,31 cm betragen.

Die Oberfläche beträgt dann 659,084cm².

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Kommentar von YatooHD
04.01.2016, 16:29

Super dannnkke <3

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vielleicht:

1000 = pi r² h also h=1000/(pi•r²)

Kosten = Mantel + Deckel + Boden

K=2 pi r h + 2 pi r²   dann h ersetzen und K'=0

vielleicht auch:

K=8pi r h + 2 pi r² wegen Preis

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