Wie löst man diese Aufgabe (gleichung)?

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4 Antworten

Die linke Seite mit Hilfe der dritten binomischen Formel erweitern (mit (10-3Wurzel(3)) ), dann hat man auf beiden Seiten 73 im Nenner stehen.

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Kommentar von billardprooo
08.09.2016, 19:55

genau sowas habe ich gesucht :D, viele wege führen nach rom, aber das ist der Beste.

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Kommentar von FelixFoxx
09.09.2016, 05:34

Danke für den Stern.

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Ich habe es jetzt nicht durchgerechnet, aber:

Die Lösung muss in Z liegen, d.h. x und y sind Ganzzahlig.

Erweitern um (10+3*Wurzel(3)) * 73 um die Brüch weg zu bekommen.

Alle Summanden, die kein "Wurzel 3" enthalten auf die linke Seite bringen, alle Summanden mit "Wurzel 3" auf die rechte.

Wurzel 3 auf der rechten Seite ausklammern


Auf der linken Seite stehen nun nur ganze Zahlen, somit muss auch die rechte Seite ganzzahlig sein. Da der Ausdruck in Klammern ganzzahlig ist, muss dieser = 0 gesetzt werden (nur so fällt sie Wurzel weg!)

Damit Gleichheit besteht, muss auch die linke Seite = 0 gesetzt werden.

Nun hat man 2 Gleichungen für 2 Unbekannte, die hoffentlich eine ganzzahlige Lösung liefern.

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Kommentar von gfntom
07.09.2016, 09:37

Ja, jetzt habe ich es durchgerechnet:

(3 - 10 * √3) / (10 + 3 * √3) = (x + y * √3) / 73

73 * (3 - 10 * √3) = (10 + 3 * √3) * (x + y * √3)

219 - 730 * √3 = 10x + 10y*√3 + 3x*√3 + 9y

219 - 10x - 9 y = √3 (730 + 10y + 3x)

Das führt auf die beiden Gleichungen:

10 x + 9y = 219

3 x + 10 y = -730

diese gelöst ergeben

x = 120
y = -109

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die Gleichung so formulieren, dass dann nur x bzw. y auf einer Seite steht 

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Auf der linken Seite der Gleichung hast Du weder x noch y; beide tauchen nur im Zähler des rechten Bruches auf.

Dann würde ich die Gleichung erst mal mit 73 multiplizieren, damit Du rechts keinen Bruchterm mehr hast.

Die verbleibende Gleichung dann weiter nach y (evtl. auch nach x) auflösen. Das dürftest Du können :-)

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Kommentar von billardprooo
07.09.2016, 03:37

ja und dann parametrisieren... sieht aber so unschön aus. vielleicht gibt es hier einfach einen trick, den man anwenden muss.

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