Frage von hannah1804, 35

Wie löst man die Scheitelpunkts form nach a auf?

also zb mit dem SP (2/3)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 5

Mit dem gegebenen Scheitelpunkt (2 | 3) kannst du folgende Funktionsgleichung aufstellen:

f(x) = a(x - 2)² + 3

Nach a auflösen geht so:

y = a(x - 2)² + 3        | -3

y - 3 = a(x - 2)²         | :(x - 2)²

        y - 3
a = ———
      (x - 2)²

Wenn du nun noch einen weiteren Punkt gegeben hast, kannst du dessen x- und y-Wert nun dort einsetzen und somit a errechnen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

Nur der Scheitelpunkt reicht da nicht.
Wenn es eine quadratische Parabel ist, weißt du
f(x) = a(x-2)² + 3

Damit kannst du aber noch nicht sagen, ob sie nach oben oder unten geöffnet, gestreckt oder gestaucht ist. Du kennst nur die Position des Scheitelpunkts.

Für eine nach oben geöffnete Normalparabel reicht es, weil bei der  a = +1  ist.

Daher (mal literarisch):
"Ein Königreich für einen zweiten Punkt!"

Kommentar von hannah1804 ,

Und wenn man sich einen zweiten Punkt rausgesucht hätte?

Kommentar von Volens ,

Dann setzt du x und y [f(x)] für die Koordinaten in die Scheitelpunktgleichung ein und hast a.
Und dann weißt du auch alles, was wir oben vermissten.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

y = a(x-xs)²+ys   | - ys | :()²
a = (y-ys)/(x-xs)²

Hat was von einem Differenzenquotienten. :/

Jetzt mit S(2/3):

a = (y-3)/(x-2)²

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