Frage von mpzocker, 91

Wie löst man die Matheaufgabe?

Herr Müller hat unter seinen tropfenden Wasserhahn ein zylinderförmiges Glas gestellt (d=5,5cm; h= 14 cm). Das Glas ist um 12:00 Uhr bereits zur Hälfte gefüllt und aus dem Wasserhahntropfen regelmäßig 2 Tropfen (Volumen Wassertropfen= 0,02 ml) pro Sekunde.

a) Um wie viel Uhr läuft das Glas über (ohne Oberflächenspannung).

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 40

Hallo,

das Volumen eines Zylinders berechnet sich nach der Formel 
V=πr²*h

r, der Radius, ist der halbe Durchmesser d, also 2,75 cm.

Das Volumen ist also 332,62 cm³=332,62 ml.

Da das Glas bereits halbvoll ist, interessiert nur noch die andere Hälfte, also 
166,31 ml.

Pro Sekunde fließen 2*0,02=0,04 ml aus dem Hahn. 166,31/0,04=4158 Sekunden. Ich habe ein wenig aufgerundet. Um 12.00 Uhr plus 4158 Sekunden läuft das Glas somit über.

3600 Sekunden sind eine Stunde. Bleiben um 13.00 Uhr noch 558 Sekunden.

540 Sekunden sind 9 Minuten, also 13.09 Uhr. Dann bleiben noch 18 Sekunden übrig.

Um 13.09 Uhr und 18 Sekunden solltest Du ein neues Glas unter den Wasserhahn gestellt haben oder endlich die Dichtung gewechselt.

Das macht einen ja nervös, das ständige Tropfen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von mpzocker ,

Cool, vielen Dank

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 16

1 Liter Wasser hat ein Volumen von 1 dm ^ 3 (Kubikdezimeter)

1 ml = 0,001 Liter

1 ml = 0,001 dm ^ 3

1 dm ^ 3 = 1000 cm ^ 3 (Kubikzentimeter)

1 ml = 0,001 dm ^ 3 = 1 cm ^ 3

0.01 ml = 0.01 cm ^ 3

0.02 ml = 0.02 cm ^ 3

Volumenformel des geraden Kreiszylinders -->

V= pi * r ^ 2 * h

r = d / 2

r = 5.5 / 2 = 2.75 cm

h = 14 cm

V = pi * 2.75 ^ 2 * 14 = 332.616 cm ^ 3

Da das Glas schon halb voll ist, ist nur noch die Hälfte des Volumens zu berücksichtigen -->

166.308 cm ^ 3

2 * 0.02 cm ^ 3 = 0.04 cm ^ 3 werden davon je Sekunde aufgefüllt, also -->

166.308 cm ^ 3 / 0.04 cm ^ 3 * 1 Sekunde = 4158 Sekunden (aufgerundet !!)

1 Stunde = 3600 Sekunden = 60 Minuten

1 Minute = 60 Sekunden

4158 / 3600 = 1.154917 Stunden

0.154917 Stunden = 60 * 0.154917 = 9.295 Minuten

0.295 Minuten = 60 * 0.295 = 18 Sekunden

Also 1 Stunden, 9 Minuten und 18 Sekunden.

Da man 12 : 00 Uhr als Startzeitpunkt des Ganzen ansieht, deshalb beginnt das Glas um 13 Uhr und 9 Minuten und 18 Sekunden über zu laufen.

Kommentar von mpzocker ,

Danke schön.

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Antwort
von ashgtusdlg, 37

Wenn mich nicht alles täuscht, rechnest du erstmal das Volumen aus, dürfte V=2x3,14xr^2 sein. Danach nimmst du die 0,02 ml x 2, damit du das Volumen der Tropfen pro Sekunde hast. Nun rechnest du die ml in cm^2 um (kannst auch in dm^2 wenn du das Volumen in dm^2 berechnet hast) und schaust, wv Tropfenvolumen pro Sekunde benötigt werden, um das halbe Volumen des Glases zu erreichen. Das Ergebnis ist dann die Zeit in s, die du auf die 12:00 Uhr draufrechnest und du bist fertig.


Antwort
von Phisyker, 42

Na du rechnest erst das Volumen deines Gefäßes (Zylinder Formel) und weißt ja bereits, dass die hälfte des Glases voll ist. Mit den 0,02ml die pro sekunde dazu kommen weißt du wann das Glas überläuft.

Kommentar von Willy1729 ,

Fast richtig, aber es sind zwei Tropfen pro Sekunde, also 0,04 ml.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Hideaway, 28

Wann genau hat er das Glas denn untergestellt? Und weshalb eigentlich? 

Um wie viel Uhr läuft das Glas über (ohne Oberflächenspannung)

Warum ist die mit einem Male unwichtig? Ohne Oberflächenspannung gibt es gar keine Tropfen! Die Aufgabe ist in sich unlogisch.


Kommentar von Phisyker ,

Wann und weshalb spielt keine Rolle.

Kommentar von ashgtusdlg ,

Es handelt sich hier um eine rein mathematische Aufgabe. Selbst in der Physik wird nahezu immer in der Schule die Reibungsverluste vernachlässigt, das wäre doch dann auch unlogisch, da es ja eig. sogut wie immer Reibung gibt. Aber die Aufgaben sollen ja nicht den Rahmen sprengen und den Schüler werden die Kentnisse nur Stück für Stück beigebracht. Wäre ja dumm wenns nicht so wäre.

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