Frage von sarah7302, 17

Wie löst man die bruchgleichung?

2 (x-2)/(1-x) +1= x-3/(2-x)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, 5

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-2.htm

Ich hoffe, dass ich richtig liege, wenn ich rechts (x-3) auch einklammere.
Es erscheint sinnvoll.

2 (x-2)/(1-x) +1= (x-3)/(2-x)    |  Hauptnenner ist (1-x) (2-x)
                                               gewöhnlich kürzt man die Klammern,
                                               die sofort zu kürzen gehen, sofort wieder:
                                               dann sind die Nenner weg, aber
                                               x ≠ 1  sowie  x ≠ 2, sonst 0 im Nenner

2 (x-2) (2-x) + (1-x)(2-x)       = (x-3) (1-x)
(-2x² + 8x - 8) + (x² - 3x + 2) = -x² + 4x - 3
         -x²  +  5x   - 6             =  -x² + 4x - 3   
                   5x  -  6             =  4x - 3  
                                  x       =  3

x = 3 verstößt nicht gegen den Definitionsbereich, ist also eine gültige Lösung.

IL = { 3 }

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