Frage von Trachom, 66

Wie löst man Aufgaben wie z.B. Die Wurzel aus (x-3)²-(x²+1)?

Bitte mit Erklärung, so, dass ich es verstehen kann, danke!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 37

Die Definitionsmenge, also die Werte die in der Funktion für x eingesetzt werden dürfen, bekommst Du raus, indem Du den Term unter der Wurzel >=0 setzt, da es für die Wurzel aus einem negativen Wert keine reelle Lösung gibt.

in Deinem Beispiel löst Du die quadratische Klammer mit der 2. binomischen Formel auf und ziehst die 2. Klammer davon ab (auf Vorzeichen achten).

Antwort
von Rubezahl2000, 26

WAS steht denn bei dieser Aufgabe genau unter der Wurzel?
Alles? Also √((x-3)²-(x²+1))
Oder nur die erste Klammer? Also √((x-3)²)  -  (x²+1)

Kommentar von Trachom ,

√(x-3)²-(x²+1)

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Wie jetzt???
Das ist doch keine Antwort auf meine Frage!
Welche der beiden von mir genannten Möglichkeiten ist richtig?
In deinem Kommentar ist immer noch nicht eindeutg klar, ob alles oder nur die 1. Klammer unter der Wurzel steht!
Kopier doch bitte die richtige Variante aus meiner Antwort, mit den erforderlichen Klammern!

Kommentar von Trachom ,

Alles...

Kommentar von Rubezahl2000 ,

√((x-3)²-(x²+1))
= √(x²-6x+9-(x²+1))
= √(x²-6x+9-x²-1)
= √(-6x+8)
= √(2(-3x+4))
= √2 • √(4-3x)

So kann man den Wurzelterm vereinfachen.
War das die Aufgabe, den Term zu vereinfachen?

Kommentar von Trachom ,

Ich suche die Definitionsmenge...

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Definitionsmengen gibt's nur bei Funktionen.
In deiner Frage steht nur ein Term, aber keine Funktion!
Meinst du die Funktion: f(x)=√((x-3)²-(x²+1))  ???

Scheint ziemlich schwierig zu sein, eine vollständige, verständliche, eigeutige Frage zu stellen ;-)

Antwort
von rahemnadal, 42

Du löst zuerst die Aufgabe nach den Binomischen Formeln auf dann erhältst du wurzel(x^2-6x+9-x^2-1)

Vereinfacht: Wurzel(-6x+8)

Damit kannst du jetzt weiterrechnen, zb die Gleichung 0 setzen

Kommentar von Trachom ,

Kannst du mir das mit den binomischen formeln nochmal erklären?

Kommentar von rahemnadal ,

Es gbt 3 verschiedene :

1) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

2)(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

3)(a+b)•(a-b)=a^2-b^2

Statt a und b hast du in deinem Fall halt x und -3

Antwort
von Blas4me, 52

Das kann man nicht auflösen, du brauchst schon eine Gleichung

Kommentar von Trachom ,

Wie bekommt man die Definitionsmenge raus?

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