Frage von ProMaNu, 31

wie löst man 2^(2x-1) = 128*2^x nach x auf.. Würde dies mit "ln" machen sprich 2x-1 * ln(2) = ln(128)+ln(2) * x?

komme dann auf 1,7

Rechnweg

2x-1 * ln(2) = ln(128)+ln(2) * x

2x-1 * ln(2) = ln(128)+ln(2) * x

2x-1 * ln(2) = 3,36 * x / :ln(2)

2x-1 = 4,85 * x / +1

2x = 5,85 * x /:2

x = 5,75 * 0,5x

aber das ist ja großer blödsinn? Wo ist mein Denk und Rechenfehler? -.-

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 17

ln ist hier mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Wenn man weiß, dass 128 eine Zweierpotenz ist, geht es einfacher:

2^(2x-1) = 128 * 2^x = 2^7 * 2^x = 2^(7+x)

Jetzt braucht man nur noch den Exponenten vergleichen.

2x-1 = 7+x
x = 8
Kommentar von ProMaNu ,

Das muss man erstmal wissen, gibts dazu einen Trick um dies zu erkennen?

könntest vielleicht genau zeigen was du gemacht hast? Versteh das gerade ehrlich gesagt nicht :/

Kommentar von Suboptimierer ,

Wenn auf beiden Seiten a^<irgendwas> steht, dann sorgt das Logarithmieren zur Basis a dafür, dass nur noch der Exponent bestehen bleibt. Das ist der Hintergrund.

Wer nicht sieht, dass 128 eine 2er-Potenz ist und prinzipiell mit dem natürlichen Logarithmus arbeitet, der muss den langen, steinigen Weg beschreiten.

     2^(2x-1) = 128 * 2^x          | ln
(2x-1) * ln 2 = ln 128 + x * ln 2 | : ln 2
2x-1 = ln 128 / ln 2 + x | - x + 1
x = ln 128 / ln(2) + 1 | Taschenrechner
x = 8
Antwort
von Blvck, 14

2^(2x-1) = 128 * 2^x : 2^x

2^2x / 2/ 2^x = 128 | *2

2^2x/2^x = 256

2^x = 256 | log

log2(256) = x

x = 8

Kommentar von Blvck ,

* | :2^x

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten