Frage von MarkMoser123, 36

wie löse ich y= (x- 1/x)/2 nach x auf?

Hallo, bisher habe ich nur die Gleichung mal 2 genommen, um den Nenner wegzukriegen, aber egal was ich danach mache, ich bekomme das x nicht alleine auf eine Seite. Ich habe versucht x auszuklammern. Weiß irgendjemadn weiter ?

Habe bisher nur 2y= x- 1/x, alle weiteren Lösungsansätze führten bisher ins Leere

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 36

Multipliziere beide Seiten mit x:

2 x y = x^2 - 1

Bringe alle Terme auf eine Seite:

-x^2 + 2 x y + 1 = 0

Weiter wie bei quadratischen Gleichungen gelernt

Kommentar von MarkMoser123 ,

aber hilft mir das auf dem Weg zur Umkehrfunktion?
Ich bekomm dann doch nur evtl zwei Werte für x raus, aber ich brauche ja einen Ausdruck y= ...

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Du bekommst die Werte für x in Abhängigkeit von y heraus - und genau das suchst du doch auch!

Kommentar von Elsenzahn ,

Ich bekomm dann doch nur evtl zwei Werte für x raus,

Nein, denn die Lösung hängt dann doch von y ab.

aber ich brauche ja einen Ausdruck y= ...

Du bekommst zunächst x=....

Dann einfach die Variablennamen vertauschen, um auf y=... zu kommen.

Antwort
von FataMorgana2010, 33

Interessant wäre der angegebene Definitionsbereich. Wenn die Funktion auf ganz R \ {0} definiert sein soll, dann ist sie nicht injektiv - denn es gilt z. B. 

f(1) = (1-1/1)/2 = 0 

und 

f(-1)  = (-1 - 1/(-1)) /1 = 0

Eine nicht injektive Funktion hat keine Umkehrfunktion. Außerdem ist die Funktion auf ganz R auch nicht (streng) monoton, wie du ja auch zeigen sollst (andere Frage). 

Damit man die Aufgabe lösen kann, muss also die Funktion komplett (also inklusive Definitionsmenge und Wertebereich) angegeben werden. 

Kommentar von MarkMoser123 ,

Das ist mitbedacht, D= (0, unendlich)

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Schön, dass das "mitbedacht" ist. Es ging mir darum, dass du das dann auch hier hinschreibst, damit die Aufgabe vollständig ist. Es nervt gewaltig, wenn man nicht nur helfen soll, sondern auch noch Hellsehen soll. Präzise Fragen erleichtern das Antworten!

PWolff hat ja schon den Ansatz geliefert. Du erhälst 

x² - 2xy  - 1 = 0

Das kannst du mit der pq-Formel nach x auflösen. Da erhälst du zwei Lösungen. Anhand der Definitionsmenge (die jetzt ja zur Zielmenge wird) musst du dir dann überlegen, welche Lösungen richtig sind. Tipp: es muss der "Zweig" sein, bei dem du entsprechend die positiven Lösungen bekommst. 

Antwort
von AfroTomate, 36

schreib mal bitte die aufgabenstellung.

kann es sein dass du eine Geradengleichung berechnen musst ?

Kommentar von MarkMoser123 ,

Bestimmen sie die Umkehrfunktion von f(x)= (x-(1/x))/2.
Dafür muss ich ja erst nach x auflösen und dann x und y vertauschen

Kommentar von AfroTomate ,

ok sorry weiß grad auch nicht weiter :`(

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 27

sollst du nun Monotonie nachweisen oder nach x auflösen?

Kommentar von MarkMoser123 ,

Das sind verschiedene Aufgaben, hier soll ich die Umkehrfkt berechnen und das heißt doch, dass ich zuerst nach x auflöse und dann x und y vertauschen muss

Kommentar von Ellejolka ,

auf Hauptnenner bringen

2y = (x²-1)/x dann mal x und ordnen

x²-2yx-1=0 dann pq-formel

x = y +- wurzel (y²+1) dann x und y vertauschen.

Kommentar von Ellejolka ,

und wegen D= 0;unendlich nimmst du dann y+wurzel....

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