Frage von MarkMoser123, 24

Wie löse ich (x1-1/x1)/2 < (x2-1/x2)?

Hallo,

ich soll strenge Monotonie mit dem Ansatz f(x1)<f(x2) für x1<x2 beweisen ich hab das ganze umgeformt, sodass da steht x1^2x2 - x2 -x2^2x1+x1 <0

Eigentlich wollt ich alles auf eine Seite bringen und dann mit der pq Formel lösen, aber das hier ist doch keine Normalform, als darf ich das ja nicht.

Weiß sonst jemand einen Weg das zu aufzulösen?

Antwort
von FataMorgana2010, 24

Hier hilft dir die pq-Formel überhaupt gar nicht. Mit der bestimmst du ja die Nullstellen eines quadratischen Polynoms. 

Auch hier wäre für eine Beantwortung sinnvoll, die GANZE Aufgabe aufzuschreiben. Denn ohne die Angabe x,y > 0 ist die Aussage schlicht falsch. 

Du musst ja zeigen: 

x > y  =>  f(x) > f(y) d. h. f(x) - f(y) > 0

Also setzen wir x > y voraus. 

Dann ist 

f(x) - f(y) 

= (x - 1/x) / 2 - (y - 1/y) / 2  

= 1/2(x - y) + 1/2(1/y - 1/x)

= 1/2(x - y) + 1/2 (x-y)/(xy) 

Wegen der Voraussetzung ist x-y > 0. Damit ist der erste Summand nämlich 

1/2 (x-y) 

auch größer Null. Da außerdem mit x, y > 0 auch xy > 0 gilt, ist auch der zweite Summand 

1/2 (x-y)/xy 

größer als Null. Damit ist auch die Summe größer als Null und wir haben gezeigt

f(x) - f(y) > 0, d. h. f(x) > f(y). Und das wollten wir haben. 

Tipp: Nach deinen bisherigen Fragen bist du im Umgang mit solchen Aussagen ziemlich überfordert. Daran musst du arbeiten - denn hier können wir höchstens punktuell helfen. Entweder lernst du mal gründlich mit ein paar Klassenkameraden oder du suchst dir Nachhilfe. Sonst fallen dir deine Lücken demnächst auf die Füße.... :-)

Kommentar von MarkMoser123 ,

Ich denke das Hauptproblem ist das rechnerisch zu lösen bei mir. An sich weiß ich ja, was ich machen muss und hab auch verstanden warum ich das so machen muss, aber ich stoße immer an Probleme beim Auflösen. Wenn ich mir dann übungen zum Gleichungen lösen suche sind die zu leicht, das Niveau bekomm ich dann meist hin.
Nachhilfe werden sich meine Eltern nicht leisten können...

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Dann such dir "Lernbuddys" in deiner Klasse. Es geht eben nicht um das Lösen der Gleichungen, das ist ja auch leicht, es geht darum, dass du verstehen musst, was du eigentlich tun musst. Bei der Bestimmung der Monotonie musst du keine Gleichungen lösen, da musst du etwas beweisen. 

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten