Frage von BerlinYouth, 20

Wie löse ich solche Bruchgleichungen?

Wie löse ich einen Bruch der gleich 0 steht (z.B.: für Nullstellen, Wendepunkt, etc.)? Als Beispiel: 18x/(3+x^2)^2 = 0

Danke im Vorraus LG BerlinYouth

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 3

18 * x / (3 + x ^ 2) ^ 2 = 0

Z(x) = 18 * x

N(x) = (3 + x ^ 2) ^ 2

Nullstellen von Z(x) berechnen -->

18 * x = 0

x = 0

Nullstellen von N(x) berechnen -->

(3 + x ^ 2) ^ 2 = 0

1-te binomische Formel anwenden -->

9 + 6 * x ^ 2 + x ^ 4 = 0

Substitution --> z = x ^ 2

9 + 6 * z + z ^ 2 = 0

Mit der pq-Formel lösen -->

z _ 1 = - 3

z _ 2 = - 3

Rücksubstitution --> x = ∓ √(z _  k)

x _ 1 = - √(-3) = - i * √(3)

x _ 2 = + √(-3) = i * √(3)

x _ 3 = - √(-3) = - i * √(3)

x _ 4 = + √(-3) = i * √(3)

i = imaginäre Einheit

N(x) hat also keine Nullstellen die mit Z(x) zusammenfallen, deshalb ist die Nullstelle von Z(x), nämlich x = 0, die Nullstelle deiner Gleichung.

Hätte N(x) ebenfalls an der Stelle x = 0 eine Nullstelle gehabt, dann wäre die Nullstelle von Z(x) nicht mehr gültig gewesen, weil es an dieser Stelle eine Definitionslücke gegeben hätte.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 7

für Nullstellen mal Nenner; also 18x=0 also x=0

Ableitung mit Quotienten- und Kettenregel

Antwort
von iokii, 12

Du multiplizierst mit dem Nenner, dabei musst du aber aufpassen, dass der Nenner nicht 0 ist.

Kommentar von BerlinYouth ,

Aber dann fällt mir doch min. ein x weg?

Kommentar von iokii ,

Deswegen musst du aufpassen, nicht mit 0 zu multiplizieren.

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