Frage von sophyste, 65

Wie löse ich nach x auf (Klasse 8)?

Ich lerne gerade für Mathe und komm nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir helfen :)

176=15x^2-x^3 (nach x auflösen)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 15

hast Du so eine Gleichung mit x³, wo Du kein x ausklammern kannst, geht es nur durch "erraten" einer Zahl, für die die Gleichung erfüllt ist; setze dazu einige ganze Zahlen ein, z. B. von 0 bis 5. Du wirst sehen, dass für x=4 die Gleichung erfüllt ist.

Bringe aber zuerst alles auf eine Seite, also x³-15x²+176=0
Da bei x=4 die Gleichung 0 wird, kannst Du später (x-4)(...)=0 schreiben. Um die zweite Klammer zu ermitteln, mußt Du die Polynomdivision anwenden, also x³-15x²+176 durch (x-4) teilen. Du wirst eine quadratische Lösung bekommen, die Du nun mit Hilfe der pq-Formel lösen kannst, und so erhälst Du die weiteren möglichen Werte für x.

Antwort
von FaljeNieut, 22

Ersteinmal die Gleichung =0 setzen, das x^3 positiv machen (also geteilt durch -1) und dann Polynomdivision machen. Wie du das machst, kannst du dann ja wieder googeln.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 4

176 = 15 * x ^ 2 - x ^ 3

- x ^ 3 + 15 * x ^ 2 - 176 = 0

Wertetabelle anfertigen -->

-10 → 2324
-9 → 1768
-8 → 1296
-7 → 902
-6 → 580
-5 → 324
-4 → 128
-3 → -14
-2 → -108
-1 → -160
0 → -176
1 → -162
2 → -124
3 → -68
4 → 0
5 → 74
6 → 148
7 → 216
8 → 272
9 → 310
10 → 324

Dort kann man ablesen, dass eine Nullstelle bei x = 4 ist, also x _ 3 = 4

Also führt man eine Polynomdivision durch (x - 4) durch -->

(- x ^ 3 + 15 * x ^ 2 - 176) / (x - 4) = - x ^ 2 + 11 * x + 44

https://www.youtube.com/results?search\_query=polynomdivision

- x ^ 2 + 11 * x + 44 = 0 | : (-1)


x ^ 2 - 11 * x - 44 = 0

Die pq-Formel wird auf die Form x ^ 2 + p * x + q = 0 angewendet.

pq - Formel -->


x _ 1, 2 = - (p / 2) - / + √( (p / 2) ^ 2 – q )

p = -11

q = -44

p / 2 = -11 / 2

(p / 2) ^ 2 = (-11 / 2) ^ 2 = 121 / 4

x _ 1, 2 = - (- 11 / 2) - / + √(121 / 4 – (-44))

x _ 1, 2 = 11 / 2 - / + √(121 / 4 + 44)

x _ 1, 2 = 11 / 2 - / + √(121 / 4 + 176 / 4)

x _ 1, 2 = 11 / 2 - / + √(297 / 4)

x _ 1, 2 = 11 / 2 - / + √(297) / 2


x _ 1 = 11 / 2 - √(297) / 2

x _ 2 = 11 / 2 + √(297) / 2

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 5

Dies ist eine ganzrationale Funktion 3.ten Grades und es geht hier um die Nullstellen.

MERKE :Eine funktion 3.ten Grades hat immer einen "Wendepunkt" und bis zu 3 Nullstellen.

Bildungsgesetz y=f(x)= (x - x1) * (x- x2) * (x - x3) * a hier sind x1,x2 u. x3 die Nullstellen und a ein Faktor,mit den das Ganze multipliziert wird

1.Schritt : man muss eine Nullstelle erraten und dann den Linearfaktor (x -x1) abspalten ,Polynomdivision) oder wie ich die Nullstellen mit einen Graphikrechner ermitteln

nullstellen bei x1=- 3,1168 x2=4 und x3= 14,1168

2.Schritt Wir spalten nur den Linearfaktor (x - x1) ,(x - 4) ab.

 (- 1 *x^3 + 15 *x^2 + 0 * x - 176 ) : (x - 4) = - x^2 +11 *x +44

(x - 4) * - x^2= - x^3 + 4 *x^2 

(- x^3 + 15 *x^2) - (- x^3 + 4 *x^2)= 11 *x^2

11 *x *(x -4)=11 *x^2 - 44 *x

(11 *x^2 + 0 * x) - (11 * x^2 + 44 *x)= 44 *x

44 * (x - 4)=44 * x - 176

(44 * x - 176) - (44 *x - 176)=0

Wir erhalten eine quadratische Gleichung , 0=- x^2 +11 * x + 44 wo die Nullstellen mit der p-q-Formel ermittelt werden oder auch wie ich mit den Graphikrechner x2= - 3,1168 und x3=14,1168

dividiert durch - 1 ergibt 0= x^2 - 11 *x - 44

TIPP : Besorg dir einen Graphikrechner privat und ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen,dann brauchst du kein Internet mehr.!!Spart unheimlich viel Zeit und ein Graphikrechner verrechnet sich nie !!

Antwort
von WiterLP, 23

Google einfach mal gleichungen

Kommentar von sophyste ,

Als ob ich das nicht bereits getan hätte. Aber danke für deine Antwort.

Antwort
von Gylfie02, 9

Was meknst du mit ^ <- diesem zeichen?

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