Frage von littlecrazydrea, 38

Wie löse ich Gleichungen mit dem Einsetzungsverfahren?

Ich habe folgende Gleichungen gegeben: 9x-y=41 y=3x-11 Ich soll mit dem Einsetzungsverfahren x und y ausrechnen, aber ich verstehe nicht, wie es geht. Kann mir einer von euch das bitte erklären? Vielen vielen Dank schon mal im Voraus

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

I. 9x-y=41

II. y=3x-11


Wie du vielleicht siehst, gibt II direkt an, was denn  y ist (y=... ist immer ein Indiz für das Einsetzungsverfahren!). Das kannst du aber noch nicht wirklich ausrechnen. Was du aber machen kannst, ist, y in I einzusetzen. Dann hast du da nämlich kein y mehr drin, sondern nur noch x. Das machen wir auch gleich mal.


9x-(3x-11)=41 | Klammer auflösen

9x-3x+11=41 | Ausdrücke mit x zusammenfassen

6x+11=41 |-11

6x=30 |:6

x=5


Wir kennen nun also x. Da y abhängig von x ist, können wir nun auch y ermitteln.

y=3*5-11

y=4


Also:

x=5

y=4

Kommentar von littlecrazydrea ,

Dankeschön, ich hab's verstanden :)

Kommentar von Ezares ,

Die Probe nicht vergessen!!!

Antwort
von goodquery, 20

Das kannst du auf verschiedenen Wegen lösen. Der einfachste in diesem Fall ist: 

I) y = 3x - 11    in    II) 9x - y = 41    

einsetzten.

Dh. du setzt in zweite Gleichung die erste ein, was zu folgender Gleichung führt:

9x - (3x - 11) = 41

Dann hast du nur noch eine (unbekannte) Variable, nach der du auflösen musst, sodass am Ende x = ... da steht. Das wiederum setzt du dann einfach in I) ein und erhältst die entsprechende Lösung für y.

Verständlich?



Antwort
von haus360, 17

Du musst das y aus der ersten Gleichung mit der zweiten Gleichung ersetzen. Dann hast du 9x - 3x - 11 = 41. Dann löst du nach x auf also so umstelllen dass da x = ... steht. Dann kannst du den x-wert am besten in die zweiten gleichung einsetzen und so rechnest du y aus.

Antwort
von UlrichNagel, 17

Wie du es schon seit Jahren in der Physik machst, eine Formel in die andere einzusetzen, wenn du nicht alle Größen einer Formel gegeben hast!

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