Wie löse ich folgende Gleichung?

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8 Antworten

entweder Du formst eine der beiden Gleichungen nach x oder y um und setzt das Ergebnis in die andere Gleichung ein, und rechnest so die einzig verbliebene Unbekannte aus, oder Du multiplizierst die 1. Gleichung mit dem Faktor 3 und die 2. Gleichung mit dem Faktor 2 und subtrahierst dann die 2. von der 1. Gleichung, dann fällt nämlich das x weg und Du kannst y ausrechnen.

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In den Anfängen der Gleichungen mit 2 Unbekannten wird bei den Aufgaben vorgeschrieben, welches Verfahren zu wählen ist. Wenn hier nach dem Gleichsetzungsverfahren gefragt wird, kann man natürlich nicht das Additionsverfahren beschreiben (auch wenn ich persönlich dieses hier vorziehen würde). Das Gleichsetzungsverfahren ist immer nur gut, wenn eine Unbekannte bereits in beiden Gleichungen mit derselben Vorzahl daherkommt. Es muss nicht x oder y ohne Vorzahl sein.
Deshalb wende ich hier einen Trick an: ich dividiere nicht auf x und y hinunter, sondern bringe beide Gleichungen auf 6x. (Dann entfallen auch die lästigen Brüche!)

I)  2x + 3y -   7 = 0              | *3
    6x + 9y - 21 = 0              | 6x isolieren
                 6x  =  -9y + 21 

II)  3x - 2y - 4 = 0               | *2
     6x - 4y - 8 = 0               | 6x isolieren
                 6x =  4y + 8  

Da 6x = 6x , ist auch
        -9y + 21 = 4y + 8       | -4y  | -21
              -13y = -13            | /(-1)
                   y = 1

x schaffst du allein, nicht wahr?
y in Gleichung I oder II einsetzen!

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1.) 2 * x + 3 * y - 7 = 0

2.) 3 * x - 2 * y - 4 = 0

3.) 2 * x + 3 * y = 7

4.) 3 * x - 2 * y = 4

Zeile 4.) mit 1.5 multiplizieren -->

5.) (9 / 2) * x - 3 * y = 6

Die Zeilen 3.) und 5.) addieren -->

6.) (9 / 2 + 4 / 2) * x + (3 - 3) * y = (7 + 6)

7.) (13 / 2) * x = 13 | : (13 / 2)

8.) x = 2

x aus Zeile 8.) in 3.) einsetzen -->

9.) 2 * 2 + 3 * y = 7 | -4

10.) 3 * y = 3 | : 3

11.) y = 1

Lösung -->

x = 2 und y = 1

Das ist das Additionsverfahren !!

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hier gucken?

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Ich empfehle dir die obere Gleichung mit 3 zu multiplizieren und die untere mit 2, somit könntest du dass Eliminationsverfahren anwenden, welches am einfachsten ist. Versuche einfach immer x oder y bei beiden auf den gleichen Wert zu bringen und wende dann das Eliminationsverfahren an.

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Geht auch mit dem Additionsverfahren
2x+3y-7=0 | ×3
3x-2y-4=0 | ×(-2)

6x+9y-21=0
-6x+4y+8=0

13y-13=0 |+13
13y=13 |:13
Y=1

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Du eliminierst entweder x oder y. Am besten y, also die erste Gleichung mit 2 multiplizieren und die 2. Gleichung mit 3. Dann addierst du Gleichung 1 mit Gleichung 2 und dein y fällt weg. Jetzt stellst du deine Gleichungen einfach nebeneinander auf und bringst x auf eine Seite. Wenn du dann x aufgeköst hast einfach x in eine der Gleichungen einsetzen und auf y umstellen. Dein Ergebnis ist dann y.

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2x+3y-7=0
x=2 y=1
2x2+3x1-7=0
(2x2=4 3x1=3| 4+3=7| 7-7 ergibt was?
0!

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Kommentar von Rhenane
10.12.2015, 22:51

x=3,5   y=0    =>2*3,5+3*0-7=0 => 7+0-7=0  => 0=0 und nu?

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