Wie löse ich folgende Mathe-Aufgabe?

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2 Antworten

Die Anzahl der Möglichkeiten, 7 Elemente auf 3 Mengen zu verteilen, ist 3^7.

Da vermutlich keine Arbeitsgruppe leer sein darf, musst du hiervon die Anzahl der Möglichkeiten mit mindestens einer leeren Arbeitsgruppe abziehen.

Anzahl der Möglichkeiten, dass die 1. AG leer ist: Gleich der Anzahl der Möglichkeiten, die 7 Studenten auf 2 Arbeitsgruppen zu verteilen. (Rekursion des Problems).

Anzahl der Möglichkeiten, dass die 2. AG leer ist: Gleich der Anzahl der Möglichkeiten, dass die 1. AG leer ist (s. o.)

Anzahl der Möglichkeiten, dass die 3. AG leer ist: ebenso

Die Anzahl der Möglichkeiten, das zwei oder mehr Arbeitsgruppen leer sind, hast du mehrfach abgezogen und musst sie jetzt wieder zufügen.

Die Formel, die du hierfür entwickelst, zählt vermutlich die Anzahl der Möglichkeiten, dass drei oder mehr Arbeitsgruppen leer sind, mehrfach. Usw. (Wobei das bei diesem speziellen Problem keine Rolle spielt)

(Verwandt mit der Ermittlung von Binomialkoeffizienten)

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Kommentar von PWolff
04.12.2015, 15:20

Alternativ:

Rechne erst mal die Anzahl der Möglichkeiten aus, jede AG mit einer Person zu besetzen.

Das sind (7 über 3) * 3!

(* 3!, weil es wohl auf die Reihenfolge ankommt)

Dann verteilst du die übrigen 4 Personen auf die 3 AGs (wobei die Anzahl der zusätzlichen Personen leer sein kann).

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Auf dieser Webseite findest du ein ähnliches Beispiel -->

http://www.mathe-total.de/Stochastik/Kombinatorik.pdf

Schaue dir mal das Beispiel mit den 10 Personen auf 4 Zimmer verteilen an !

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Dein Beispiel -->

((n + k - 1)! / ((n - 1)! * k!)

n = 3

k = 7

(3 + 7 - 1)! / (2! * 7!) = 362880 / 10080 = 36

Es gibt 36 Möglichkeiten 7 Studenten auf 3 Arbeitsgruppen zu verteilen

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