Frage von kreazy, 49

Wie löse ich eine Gleichung mit mehreren Unbekannten?

Gegeben: -1/12x^4 - 2/3x^3 - 3/2x^2 +9/4 = 0 Jetzt soll ich raus finden wie viel ein x ist, aber wie? Danke für Hilfe

Antwort
von HellasPlanitia, 27

Das sind nicht mehrere Unbekannte, sondern unterschiedliche Potenzen derselben Unbekannten (hier x). Genauer gesagt suchst du die Nullstelle eines Polynoms 4. Grades bzw. willst eine quartische Gleichung lösen.

Dafür gibt es eine Formel ähnlich der Mitternachtsformel für quadratische Gleichungen, allerdings ist diese im Allgemeinfall ziemlich komplex. Du findest genauere Erklärungen aber auf Wikipedia unter "quartische Gleichung".

Antwort
von DarkGothAngel, 14

Durch Substitution: Ersetze x^2 durch z.B. u, dann hast du eine quadratische Gleichung die du mit der Mitternachtsformel ausrechnen kannst. Danach wieder zurück-substituieren, also die beiden Zahlen die du für u herausgefunden (u1,u2) hast gleich x^2 setzen. Dann musst du nur noch die Wurzel aus u1 und u2 ziehen und x1, x2, x3 und x4 sind die beiden Ergebnisse aus der Wurzel jeweils mit einem positiven und einem negativen Vorzeichen.

Ich hoffe das war verständlich :)

Antwort
von ehochicks, 25

x = -3

Ich habe das herausgefunden, indem ich die Funktion einfach in den Taschenrechner eingegeben habe und von +3 bis -3 einmal jede Zahl für x eingestzt und probiert habe. Bei -3 kam halt =0 raus.

Ich wüsste jetzt aber keinen Weg wie man das x genau bestimmen kann, außer durch die Annäherung des Newton-Verfahrens.

Denn man kann weder das Substitutionsverfahren, pq-Formel oder das Ausklammern anwenden, um die Nullstellen zu bestimmen. Da bleibt nach meiner Erfahrung dann nurnoch das raten einer Nullstelle und anschließende Polynomdivision, wenn man die Nullstelle dann gefunden hat. Oder das Newton-Verfahren.

Kommentar von Maryondo ,

Theoretisch werden hier die Nullstellen mit der X-Achse gesucht. Bei einer Funktion vierten Grades sind das maximal 4 Stück. Anhand der +9/4 am Ende, liegt auch ein Schnittpunk mit der Y-Achse am Punkt (0 | 9/4) vor.

Wie man das mit Hand ausrechnet fällt mir nicht mehr ein. Ist aber auch recht kompliziert mit so vielen Xen.

Mit Taschenrechner gerechnet:

Dreifache Nullstelle (Sattelpunkt) bei (-3 | 0) und einer einfachen bei (1 | 0).

Die Anwort wäre also
x1,2,3 = -3
x4 = 1

Kommentar von Maryondo ,

Wenn man die Funktion zeichnen würde, hätte sie eine M-Form. Und wenn du dir jetzt ein durchgestrichenes M vorstellst, dann ist das M deine Funktion und der Strich die X-Achse. Du wirst sehen, dass du bei 4 Stellen den Strich berührst - also deine Funktion kann bei 4 Stellen 0 ergeben.

Antwort
von GanMar, 23

Ich sehe nur eine Unbekannte, nämlich x - schau mal, ob Dir https://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung bekannt vorkommt.

Kommentar von kreazy ,

Nett gedacht, allerdings hängt meine Frage mit der Integralflächenberechnung zusammen. Alles ist gegeben nur die obere Intervallgrenze ist eine Unbekannte und wenn ich alles soweit berechne, bekomme ich die oben genannte Gleichung raus. 

Antwort
von AnnisWorld, 29

Du musst alle Zahlen(aber nur die!) da ein 'x' dahinter ist zusammenrechnen … und die Zahlen ohne x auch… Am Ende ganz normal wie eine Gleichung ausrechnen

Hoffe ich konnte dir helfen

Kommentar von Maryondo ,

Du kannst x^4 und x^3 etc. nicht zusammenzählen. Dazu brauchen sie die gleiche Hochzahl.

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