Wie löse ich eine Gleichung mit Bruch, bei der im Zähler und Nenner eine Variable ist?

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3 Antworten

Eine Gleichung mit zwei Unbekannten x und y?

Die hat unendlich viele Lösungen, wenn du das x vorgibst, kannst du daraus y bestimmen.

y = 2 x / ( 3 x - 2 )    [ Vermutlich hast du die Klammern vergessen bzw. es ist als Bruch aufgeschrieben]

Einsetzen x=1 dann ist y = 2
Nur x = 2/3 kannst du nicht einsetzen, da ist eine Definitionslücke, weil man nnicht durch 0 teilen darf.

Wenn damit eine Kurve (der Graph einer Funktion) gemeint ist, wäre vielleicht noch die Nullstelle(n) interessant:

0 = 2 x / (3 x - 2)
Der Bruch wird genau dann Null, wenn der Zähler 0 wird, also bei x=0.


Wenn du wissen willst, welches x du bei gegebenem y einsetzen musst, löst du nach x auf und erhältst nach ein paar Umformungsschritten:

x= 2y / (3y-2)

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y = 2x/3x - 2 = 2/3 - 2 = -4/3

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Das ist eine Funktion.

Nehmen wir mal an, du möchtest wissen, für welches x die Variable y den Wert y = 5 hat.

5 = (2 * x) / (3 * x - 2) | * (3 * x - 2)

5 * (3 * x - 2) = 2 * x

15 * x - 10 = 2 * x |+ 10 und - 2 * x

13 * x = 10

x = 10 / 13

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