Frage von lateinchiller, 51

Wie löse ich eine Gleichung der Form f(x) = (x-n1)(x-n2)(x-n3)?

Wenn es stimmt, dass f(x) = x^3 + 6x + x^2 + 6 ist, hab ich es verstanden. Wenn nicht bitte ich um Erklärung. Vielen Dank

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 32

Eine solche Gleichung liegt in der Nullstellenform vor.

Lösen ist allerdings direkt nicht möglich, da eine Gleichung f(x) = ... nach keinem konkreten Wert aufgelöst wirklich Sinn ergibt.

Du kannst allerdings ausmultiplizieren, wenn du das meinst:

Dazu multiplizierst du einfach jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer.

Ein Beispiel: 

(x - 3)(x + 5)(x - 1) = (x² - 3x + 5x - 15)(x - 1)
                               = (x³ - 3x² + 5x² - 15x - x² + 3x - 5x + 15)
                               = x³ + 2x² - 15x - x² - 2x + 15
                               = x³ + x² - 17x + 15

Das ist möglich, aber nicht unbedingt notwendig, es hängt halt von der entsprechenden Aufgabenstellung. Für eine Nullstellenbestimmung ist es immer gut, wenn das Polynom größtmöglich faktorisiert ist, weil dann der Satz des Nullprodukts einfach angewendet werden kann.

LG Willibergi

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 29

Du multiplizierst zuerst 2 Klammern miteinander, indem Du jeden Wert der einen mit jedem Wert der anderen Klammer mutliplizierst. Anschließend diese "neue" Klammer mit der dritten Klammer mutliplizieren...

(Es können auch nicht alle Vorzeichen positiv sein, wenn Du 3 Nullstellen hast!)

Kommentar von lateinchiller ,

Also binomische Formeln... ?

Kommentar von Rhenane ,

nein, die binomischen Formeln sind nur hilfreich bei den Sonderformen (a+b)², (a-b)² und (a+b)(a-b);

Hier einfach, wie beschrieben, die Werte einer Klammer mit den Werten der anderen Klammer multiplizieren (wie bei den binomischen Formen ja auch, nur rechnet man da nicht mehr viel, weil man ja weiß, was (nach dem Zusammenfassen) rauskommt).

also z. B. die beiden ersten Klammern:
(x-n1)(x-n2)=x²-n2x-n1x+n1n2
Das jetzt noch mit (x-n3) multiplizieren und Du hast die Funktion in "aufgelöster Form"

Antwort
von meggiovo, 5

Du kannst hierbei auch den Nullproduktsatz anwenden. Wenn du drei Produkte hast, muss ja eines der drei null sein, damit die gesamte Gleichung null ergibt. Du schreibst dann hin x-n1=0 ^ x-n2=0 ^ x-n3=0. Diese Gleichungen kannst du dann nach x umstellen und hast dann drei Nullstellen.

Antwort
von gigrais, 26

Deine f(x) stimmt nicht, denn die Funktion zerfällt nicht in Linearfaktoren in R.

Um auf die f(x) zu kommen muss du halt alle Linearfaktoren ausmultiplizieren.

Antwort
von Rubezahl2000, 15

Das ist eine Funktionsgleichung. Was meinst du mit "lösen"?
- Willst du den Funktionsterm umformen?
- Oder willst du Nullstellen berechnen
- Oder was?

Antwort
von gilgamesch4711, 6

  Hier die machen das doch alle viel zu kompliziert. du hast eine Form, die sich voll Trick reich faktorisieren lässt:

    x  ³  +  x  ²  +  6  x  +  6  =        (  1  )

    =  x  ²  (  x  +  1  )  +  6  (  x  +  1  )  =    (  2  )

    =  (  x  +  1  )  (  x  ²  +  6  )        (  3  )

   Damit hast du die reelle Nullstelle x0 = ( - 1 ) ; die rechte Klammer ist ja reell nicht lösbar.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

wir kennen ja n1 , n2 , n3 nicht

Kommentar von lateinchiller ,

Da hab ich nicht mitgedacht und die Nullstellen nicht angegeben 😉 Das kann so keiner überprüfen.

Kommentar von Ellejolka ,

das kannst nur du überprüfen, indem du nacheinander die einzelnen Nullstellen in die untere Funktion einsetzt und guckst, ob da immer 0 rauskommt.

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